Aufgabe zu Rotationskörper?
Hallo, ich komme hier leider nicht weiter. Kann mir jemand erklären, wie ich das berechnen kann?
2 Antworten
Hallo,
das ist ein Zylinder mit Radius 8 und Höhe 9, aus dem ein Kegel mit Radius 8 und Höhe 3 ausgefräst ist. Volumen des Zylinders minus Volumen des Kegels ergibt das gesuchte Rotationsvolumen. Zur Kontrolle: 1608,495439 cm³ entspricht 512*pi cm³.
Am elegantesten geht es über ein Doppelintegral in Polarkoordinaten.
Die Funktion der Verbindung DC ist f(r)=(3/8)r+6.
Du integrierst zunächst ((3/8)r+6)*r*dr von r=0 bis r=8=256 und danach integrierst Du 256*dphi von 0 bis 2pi=2*256pi=512pi.
Das geht am schnellsten.
Herzliche Grüße,
Willy
Der erste Teil nicht. Der Hinweis auf den Zylinder und den Kegel ist auch von Realschülern nachzuvollziehen. Der zweite Teil richtet sich eher an die, die diese Antwort auch lesen und vielleicht fortgeschrittener sind.
Die Oberfläche berechnet man besser mit Hilfe der guten alten Geometrie.
Zylinder nach 2*pi*r*h, den Boden nach pi*r², den Kegelmantel nach pi*r*s, wobei s über die Höhe und den Radius nach dem Satz des Pythagoras berechnet werden kann.
wie bei deiner anderen Frage :
Es entsteht ein Zylinder mit kegelförmigen Krater:
.
Zy hat r = 8 und h = 9
Ke hat r = 8 und h = 9-6
.
Weil hier die Oberfläche gesucht ist , braucht man den Mantel des Ke :
MKe = pi*r*s
s ist die Seitenlinie , die man noch mit
s² = (9-6)² + 8² bestimmen muss.
.
Dann besteht O aus
dem Boden , einem Kreis
dem Mantel des Zy
MZy = 2*pi*r*h
und dem MKe
.
Also
pi*r² + MZy + MKe = Ober
ich nehme mal den Tag "Realschule" ernst ..........ich glaube deine Antwort ist da zu anspruchsvoll !