auf lineare Unabhängigkeit prüfen (MATHE)?

Hey ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Die drei Vektoren u, v und w sind voneinander linear unabhängig. Untersuchen Sie, ob die folgenden Vektoren voneinander linear unabhängig sind.

a)3u+v ; u-v+2*w ; 2v-w

Answer 1

[Ellejolka]

r(3u+v)+s(u-v+2w)+t(2v-w)=0

jetzt klammern lösen und u, v , w ausklammern

u(3r+s) + v(r-s+2t) + w(2s-t)=0 (nachrechnen)

da u,v,w unabhängig, gilt

3r+s=0

r-s+2t=0

2s-t =0

gleichungssystem lösen und zeigen, dass r=s=t=0

Comments

[7dtu6zih]

hab r=s=t=0 rausbekommen

[7dtu6zih]

frage: wieso hast du u v und w ausgeklammert?

[Ellejolka]

@7dtu6zih

weil ich bzw du ein Gleichungssystem mit r,s,t brauchst, um die Aufgabe zu lösen.

Answer 2

[Mathetrainer]

Wenn drei Vektoren voneinander unabhängig sind, dann sind auch alle Linearkombinationen voneinander unabhängig.

Comments

[7dtu6zih]

hm kannst du mir einen rechenansatz geben? LGS anwenden und vor den jeweiligen eine variable setzen?

[Jangler13]

Das ist Falsch, u+2v+w, u+v und v+w sind Linearkombinationen, aber nicht Linear unabhängig.