Asymptotik von Reihen zeigen?

Hallo,

ich habe ein Problem bei den folgenden zwei Aufgaben und weiß nicht wie man beim Lösen dieser vorgehen muss, ich soll die Asymptotik für n gegen unendlich zeigen:

Answer 1

[aperfect10]

Da kannst Du diese Tabelle zu Hilfe nehmen (Formel in der rechten, äußeren Spalte).

Für die erste Behauptung müssen wir nachweisen, dass

$\limsup_{n \to \infty} \frac{f(n)}{g(n)} < \infty.$

Da

$\log(2^n) = n$ (bis auf einen konstanten Faktor, den wir bei der asymptotischen Betrachtung vernachlässigen dürfen), ist

$\frac{\log(2^n)}{n^2} = \frac{n}{n^2} = \frac{1}{n},$ und

$\limsup_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 < \infty.$ Also ist

$\log(2^n) = \mathcal{O}(n^2).$

Kannst Du mit diesem Wissen die zweite Aufgabe lösen?

Comments

[MrPotatoman]

Danke für die Antwort, ich setz mich später mal dran und probiere es !

[MrPotatoman]

Wie genau bist du auf das n quadrat gekommen?

[MrPotatoman]

@MrPotatoman

Ups bin zumüde war ne dumm Frage, ja die aufgabe 2 hat geklappt danke nochmal