Anhaltezeit und Anfangsgeschwindigkeit Berechnen (Physik-Kinematik)?
Hallo,
könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen. Keine Angst, es sind keine Hausaufgaben, bei uns fangen sowieso bald Ferien an, ich möchte nur besser in Physik werden und bin ein bißchen verzweifelt.
Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit fährt ein Kraftfahrer, der nach Erkennen eines Hindernisses und eingeleiteter Notbremsung noch 35m zurücklegt, wenn die Reaktionszeit 0,8 s und die Bremsverzögerung a=-6,5m/s Quadrat beträgt? Wie lang dauert der Anhaltevorgang?
2 Antworten
Zuerst ist es wichtig zu realisieren, was überhaupt passiert (Das gilt im allgemeinen in der Physik):
-Der LKW fährt mit einer festen Geschwindigkeit, v(0).
-Der Kraftfahrer erkennt das Hindernis, fährt aber noch 0,8 Sekunden weiter, bis er anfängt zu bremsen.
In dieser Zeit legt der LKW eine Strecke s1 = v(0) * 0,8 sek, zurück.
Danach haben wir eine gleichm. beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschw.:
s2 = v(0)*t - 1/2 * a* t²
v(t) = v(0) - a*t
Nach einer Zeit T, ist er im Stillstand. Also v(T) = 0
D.h. 0 = v(0) - a*T // d.h. T = v(0)/a
Wir wissen zum Zeitpunkt T gilt:
s1 + s2 = 35m.
v(0) * 0,8 + v(0)*T - 1/2 * a * T² =35
Jetzt setzen wir T ein.
v(0) *0,8 + v(0)²/a - 1/2 * v(0)²/a = 35
1/(2a)*v(0)²+0.8*v(0) = 35
Das ganze ist jetzt eine Mitternachtsformel, die gelöst werden muss, nachdem du a eingesetzt hast.
scusi es sollte natürlich die Zeit berechnet werden. Du stellst, also 0 = v(0) - a*T stattdessen nach v(0) um und setzt ein. Dann kann T berechnet werden. Die Gesamtzeit ist dann natürlich 0,8+T.
Hallo,
formuliere de Gleichung so, daß sie nur von der Zeit abhängig ist.
Dabei ist es einfacher, sich den ganzen Vorgang rückwärts vorzustellen, also nicht als Brems-, sondern als Beschleunigungsvorgang (Bremsen ist ja auch Beschleunigung, aber negative).
Das modifizierte Modell ist folgendes:
Das Auto steht zu Beginn (eigentlich zum Schluß), beschleunigt mit 6,5 m/s² und fährt mit der Geschwindigkeit, die bis dahin erreicht wurde, noch 0,8 Sekunden weiter.
Dabei wird insgesamt eine Strecke von 35 m zurückgelegt.
Bekanntlich lautet die Formel für die Strecke s, die während einer konstanten Beschleunigung a zurückgelegt wird, s=0,5a*t².
Die Geschwindigkeit v, die nach einer konstanten Beschleunigung erreicht wird, die t Zeiteinheiten andauert, lautet v=a*t.
t in Sekunden ist gesucht. Gegeben sind s=35 m und die 0,8 Sekunden, die man mit einer Geschwindigkeit von a*t noch konstant schnell weiterfährt.
Das bringt uns zu der Gleichung 0,5*6,5*t²+0,8*6,5*t=35,
also 3,25t²+5,2t-35=0
Die positive Lösung für t ist die Zeit in Sekunden, die der ganze Vorgang in Anspruch nimmt, während 6,5*t die End- (eigentlich Anfangs-)geschwindigkeit ist.
Wie gesagt, bei solchen Aufgaben finde ich es viel einfacher, aus dem Bremsvorgang einen Beschleunigungsvorgang zu machen.
Das Endergebnis kommt aufs gleiche heraus, Du mußt nur aus a=-6,5 m/s² das positive a=6,5 m/s² machen.
Herzliche Grüße,
Willy