Also dieses Logikrätsel kapiere ich einfach nicht: 5 Blondinen fragen sich, wer die schönste von ihnen ist?
Blondine 1 ist zweitschönste in NRW und schönste in Niedersachsen. Blondine 2 ist zweitschönste in Sachsen, aber schönste in Bayern. Blondine 3 ist schönste in Hamburg, aber zweitschönste in Berlin. Blondine 4 ist zweitschönste in Hamburg, aber schönste in Sachsen. Blondine 5 ist schönste in NRW, aber zweitschönste in Bayern. Welche ist die schönste Blondine?
Die sind doch alle irgendwo schönste und irgendwo zweitschönste. Wer soll da bitte die schönste sein???
2 Antworten
Dieses Rätsel geht davon aus, dass es in den verschiedenen Bundesländern keine unterschiedlichen Geschmäcker gibt, es ist also nur eine Frage dessen, wo jemand auftritt. Würden alle Blondinen gleichzeitig auftreten, gäbe es nur eine Gewinnerin, nämlich Blondine 3. Warum?
Wenn eine Blondine an einem Ort zweitschönste ist, heißt das, die dort schönste ist auch insgesamt schöner. Blondine 1 ist die zweitschönste in NRW (in Niedersachsen gibt es keinen Vergleich, weil dort keine andere aufgetreten ist), Blondine 5 ist dort aber die schönste, ergo ist Blondine 5 insgesamt schöner als Blondine 1. Blondine 5 ist aber wiederum in Bayern nur zweitschönste, also ist Blondine 2 noch schöner als Blondine 5. Sie ist wiederum die zweitschönste in Sachsen, wo Blondine 4 besser ist, und diese wird in Hamburg von Blondine 3 ausgestochen. In Berlin, wo diese die zweitschönste ist, gibt es wiederum keine Blondinenkonkurrenz, Blondine 3 ist also zwar nicht die schönste Frau Deutschlands, aber die schönste der 5 Blondinen.
Fass die Daten auf
Land: NRW NI SN BY BE HH
B1 2 1
B2 2 1
B3 2 1
B4 1 2
B5 1 2
Definiere X <<₀ Y gdw. in mindestens einem BL gilt X ist 2. Platz und Y ist 1. Platz. Sei << der transitive Abschluss von <<₀. Dann gilt:
(niemand <<)B1 << B5 << B2 << B4 << B3(<<niemand)
und das wars. Unter diesem Vergleich und Annahme der Transitivität gilt Blondine 3 also das Maximum bzgl. ({B1;B2;…;B5}; <<).
Doch wie interpretiert man << ? Na als Urteil von Überlegenheit. Aller sind irgendwo am schönsten und irgendwo am 2. schönsten und irgendwo weder noch. Daher kann man erstmals keinen Vergleich auf diese Weise durchführen. Was aber sich nicht symmetrisch verhält ist, die Entscheidung in einem fixierten Land: die Spalten liefert konkrete aber partielle Entscheidung über Überlegenheit (das wird in <<₀ aufgenommen). Wenn man diese Urteile zusammensetzt (das wir durch Tr(<<₀) = << erfasst), so hat man einen vollständigeren Vergleich.
Daher gilt unter diese Festlegung von wie man aus der Information Vergleiche festlegen kann, dass die aller schönste der 5 Blondinen eben das größte Element ist (wenn dies existiert) in dem Rahmen ({B1;B2;…;B5}; <<).
Und das ist Blondine Nr 3.
Hehe, das war schon 2 Jahre her! : ) Aber so ein Rätsel finde ich noch schön, denn es demonstriert den Vorteil vom Denken mit abstrakten Strukturen, d. h. mathematischem Denken.
Es gibt hier keinen Zwang, den transitiven Abschluss zu betrachten. Das war ein Einfall / ein Versuch, auf minimalste Weise Schlüsse direkt aus den Daten zu ziehen, um irgendwie ein Element auf sinnvolle Weise auszuzeichnen. Das ist häufig der Schlüssel: die Daten ordentlich/übersichtlich darstellen, dann 1. analytisch Denken, dann 2. minimale synthetische Schritte (hängt vom eigenen Einfallsreichtum ab), und 1 & 2 immer weiter betreiben, bis was Aussagekräftiges rauskommt.
wußte nicht daß die Ermittlung unter Transitivät läuft, aber jetzt wo du's sagst, klingt plausibel, danke.