Äquivalenzzeichen wann?
Wenn ich eine Gleichung habe z.B. x+2=2 und dann von der Gleichung /-2 abziehe.
Darf ich dann das Äquivalenzsymbol verwenden ?
also
x+2 = 2 <=> x = 0
1 Antwort
Ja. Das Äquivalenzzeichen steht zwischen zwei äquivalenten Aussagen, also zwischen zwei Aussagen, die genau gleichzeitig wahr oder falsch sind. Und x+2 = 2 ist dann und nur dann wahr, wenn x = 0 ist. Also sind die Aussagen äquivalent.
Das ist auch nicht verkehrt, besagt aber nur, dass die zweite Gleichung aus der ersten folgt. Zeigt der Pfeil nur nach rechts, dann bedeutet das, immer wenn die linke Gleichung (bzw. allgemeiner: die linke Aussage) wahr ist, dann muss die rechte auch wahr sein, aber nicht notwendigerweise umgekehrt.
Beispiel: x > 2 ==> x > 1 aber nicht x > 2 <==> x > 1 (da im Fall x = 2 die rechte Gleichung wahr ist, die linke aber nicht)
Wenn Du in der Mathematik aber Gleichungen nach x auflösen willst, dann soll das x, dass Du am Ende ermittelst, ja auch in der Ausgangsgleichung, mit der Du gestartet hast, noch zu gebrauchen sein. Und das ist eben nur dann der Fall, wenn Du Äquivalenzumformungen gemacht hast, d.h. die Umformungen auch rückwärts funktionieren würden und die Aussage Deiner Ursprungsgleichung damit äquivalent zu der Deiner Ergebnisgleichung (in der nur noch x = Zahlenwert steht) ist.
Ah Super danke, habe bis jetz immer aus Gewohnheit nur den Pfeil in eine Richtung gemacht.