Acht Schachspieler sollen zwei Mannschaften zu je vier Spielern bilden? Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Ich verstehe die Mathe Aufgabe nicht, vor allem die Lösung kann ich gar nicht nachvollziehen. Wie kommt man darauf?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Wenn es letztlich nur darum geht, dass in jeder Mannschaft vier Spieler sind, dann ist die Antwort so richtig:

Ich muss 4 aus 8 Spielern auswählen, die in der einen Mannschaft sind, dafür habe ich 8 über 4 Möglichkeiten. Eigentlich bin ich dann fertig, aber der Vollständigkeit halber wird das dann noch multipliziert mit der Anzahl der Möglichkeiten, die ich habe um aus 4 Spielern eine 4er Mannschaft zu bilden - das ist 4 über 4 (und das ist 1).

Also steht da $\binom{8}{4}\cdot\binom{4}{4}\ =\ \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3\cdot4}\cdot1=\ 70\ \cdot\ 1\ =\ 70$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 2

[tunik123]

(8 über 4) ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus 8 gleichen Objekten 4 auszuwählen.

Das ist (8 * 7 * 6 * 5) / (1 * 2 * 3 * 4) = 70.

Allgemein wird (m über n) so berechnet, dass man im Nenner mit 1 beginnt und bis n multipliziert (also n!). Dann beginnt man im Zähler mit m und multipliziert "herunter", bis man die gleiche Anzahl Faktoren wie im Nenner hat.

Warum die im Beispiel noch mit (4 über 4) multiplizieren, weiß ich nicht, aber (4 über 4) ist 1.

Comments

[eterneladam]

Man wählt 4 aus 8 und dann nochmal 4 aus 4, letzteres ist mehr oder weniger witzlos, aber formal korrekt und liefert die 4 über 1.

[FataMorgana2010]

Weil noch berechnet wird, wie viele Möglichkeiten man dann hat, mit den restlichen vier Spielern eine Vierermannschaft zu bilden. Muss nicht sein, aber aus systematischen Gründen hat das Sinn. Wenn z. B. die nächste Frage ist: Es gibt 10 Spieler, wie viele Möglichkeiten habe ich, zwei Vierermannschaften zu bilden. Dann sind das ja (8 über 4) * (6 über 4) und es würde sich die Frage stellen, warum ich einmal nur einen Faktor habe und einmal zwei.