Ableitungen?

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe über related rates (verkettete Änderungsraten ?) auf englisch.

"In the study of polarized light,under certain conditions, the intensity of transmitted light is given by

$I=Im\cos^2θ$

where

$Im$ is the maximum intensity and θ is the angle of transmission.

$If\ I\ =8\ units$

when θ = 60°, and θ is changing at the rate of 0,03 rad/s, find the rate of change of

$I$ when θ = 60° "

Das correkte Ergebnis ist -0,831 units/s

aber ich komme nicht zu diesem wert mit meiner Berechnung:

$\frac{dI}{dθ}=Im\left(-2\sin\left(θ\right)\right)$

$\frac{dθ}{dt}=0,\frac{03rad}{s}=1,72°$

Ich bekomme das

$Im$ nicht weg !

Danke für jeden Kommentar.

Answer 1

[GreenxPiece]

Es steht doch dass I = 8 units bei θ = 60°. Das eingesetzt kommt für I_m = 32 raus.

Beim Ableiten hast du einen Fehler gemacht:

dθ/dI=Im(−2sin(θ) * cos(θ))

Wenn du das für Im=32 und θ=60° ausrechnest und mit 0,03 rad/s multipliziert kommt -0,831 units/s raus.

Comments

[usmi49]

Danke GreenxPiece,

ich habe vergessen die 8 units einzusetzen, das war mein Fehler.

und beim ableiten habe ich das selbe Ergebnis wie du bekommen, aber... ich habe es vereinfacht auf -sin(2θ) und habe dann das 2 vergessen!

[usmi49]

@usmi49

Danke GreenxPiece,

ich habe vergessen die 8 units einzusetzen, das war mein erster Fehler!

und beim ableiten habe ich das selbe Ergebnis wie du bekommen, aber... ich habe es vereinfacht auf -sin(2θ) und habe dann das 2 vergessen, bzw zum -sin geschrieben statt zum θ, so bin ich dann auf -2sin(θ) gekommen. Zu viele flüchtigkeitsfehler :(

Danke nochmals für deine Aufklärung.