Abbildung metrischer Raum zu den stetigen linearen Abbildungen?
Hallo!
Heute haben wir in der VL diesen Satz durchgenommen und bewiesen; der Prof hat aber garnicht erklärt, was er bringen soll. Er wirkt für mich ein bisschen sinnlos.
Also eine Abbildung von irgendeinem metrischen Raum X zu den linearen Abbildungen von V nach W (??? wann macht man sowas ???) ist genau dann stetig, wenn x->p(x)(v) stetig ist (??? ist das nicht selbstverständlich; so ist Stetigkeit einer Abbildung doch definiert ???)
Kann mir wer denn Sinn vom Satz erklären? D: Ich verstehe ungefähr, was er aussagt (hoffe ich); aber was diese Aussage bringt checke ich nicht.
1 Antwort
Lustigerweise ist das ein Beispiel für das Thema was ich gerade erst hier
Welche Intelligenz ist das? (Gleichungen, Mathematiker, Analysis) - gutefrage
erwähnt habe. In der Funktionalanalysis betrachtet man häufig Abbildungen zwischen Abbildungen oder wie hier Abbildungen von Räumen in einen Raum von Abbildungen. In diesem speziellen Fall dreht es sich schlicht um die Aussage, dass gewisse Eigenschaften eben nicht verloren gehen wenn man sozusagen "eine Abbildungsebene höher" geht. Warum es wichtig ist sich darauf verlassen zu können das eine Abbildung stetig ist solltest du inzwischen gelernt haben, wenn nicht steht dir noch einiges an Arbeit in Mathematik bevor.
Ebenso sollte dir dein Prof bereits einige Anwendungen für die Funktionalanalysis aufgezählt haben. Falls dies nicht der Fall sein sollte empfehle ich dir das Buch von Harro Heuser "Funktionalanalysis", aus dem du viel gewinnbringendes ziehen kannst und auch erfährst wofür die Abbildungen zwischen Abbildungsräumen wichtig sein können.
