Abbildung Injetkiv/ Surjektiv?
Wieso kann eine Abbildung vom R³ auf den R^7 injektiv sein aber nicht surjektiv?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Algebra, Mathematik
Tipp: Nutze den Dimensionssatz:
Sei f eine lineare Abbildung von R^n nach R^m
Dann gilt: dim(Ker(f)) + dim(Im(f)) = n.
Damit die Funktion surjektiv ist, muss dim(Im(f)) = m gelten. Damit die Funktion injektiv ist, muss dim(Ker(f))=0 gelten.
Damit kannst du beweisen, dass die Funktion nicht surjektiv sein kann. Für injektivität kannst du leicht ein Beispiel finden.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master