(2x³+2x²):x noch eine ganzrationale Funktion?
Wenn ja warum ist dann (2x³+2x²):2x keine ganzrationale Funktion
3 Antworten
Bei der Ersten ist jeder Koeffizient ungleich Null, daher ist sie noch ganzrational.
Allerdings bei der Zweiten ist der Koeffizient fürs quadratische Monom gleich Null.
Vereinfache zunächst die Terme und vergleiche: https://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale_Funktion?wprov=sfla1
Ja, es ist eine ganzrationale Funktion, da sie für alle x ≠ 0 als die Funktion x²+x dargestellt werden kann. Für x = 0 ist die Funktion aber nicht definiert, weshalb definitionsbereich eingeschränkt ist.
Es handelt sich also nicht um die gleichen Funktionen, wenn man sie umformt und den maximalen Definitionsbereich jeweils zulässt.
f(x) = (2x³ + 2x²) / x ist eine gebrochen rationale Funktion. Man kann das x nicht einfach kürzen, da man die Definitionsmenge verändern würde.
In dem Fall ist sie sowohl ganzrational, als auch gebrochen rational.