½ = 0,5?
½ bedeutet 0,5 oder?
4 Antworten
Die erste Nachkommastelle im Dezimalsystem sind zehntel
0,5 = 5/10 kürzen mit 5 -> 1/2
Da gibt es einen Trick: Beispiel
x = 0, periode 3
10x demnach 3, Periode 3
10x - 1x = 9x = 3 -> x = 3/9 (kann man auf 1/3 kürzen)
Damit lässt sich auch begründe, welche Zahlen irrational sind: Es darf bei den Nachkomma-Ziffern keine Periode auftteten.
Ja, diese Methode ist eine Vereinfachung von dem, was ich gefunden habe.
Man unterteilt den Bruch in einen nichtperiodischen Teil, und einen periodischen.
z.B. 0,8333333
wäre
8/10 + (1/100) * 3 * Summe(k von 0 bis unendlich über 1/10 hoch k)
Die Geometrische Reihe am Ende löst sich auf zu 1 / (1-1/10) und dann erhält man
8/10 + (1/100) * 3 * (1 / (9/10)) = 8/10 + 1/30 = 25/30 = 5/6
Stimmt. Weil eine irrationale Zahl sich nur durch einen Bruch aus zwei unendlich großen Zahlen darstellen ließe.
Mit der von mir schon benutzten Methode:
x = 0,8 Periode 3
10x = 8,Periode 3
100 x = 83, Periode 3, davon die Zeile drüber subtrahieren
90 x = 75
x = 75/90, dann noch kürzen.
Hab ich schon in der sechsten Jahrgangsstufe so unterrichtet, hat der größte Teil verstanden.
Genial einfach ! So ist es noch besser.
Diesen Rechentrick hatte ich bis Klasse 11 im Gymnasium nicht kennenlernen dürfen.
Ich finde unendliche Reihen interessant, auch wenn ich kein Experte in Mathe bin.
Reihen sind sicher eine interssante Möglichkeit, allerdings bei der Betrachtung von Bruchzahlen in der Unterstufe ist diese Variante durchaus machbar.
Dezimalbrüche sind mathematisch gesehen ja dasselbe wie Reihen, in Kurzschreibweise !
Man kann ja sogar andere Potenzen als Zehnerpotenzen als Dezimalbrüche notieren, mit einer Basis ungleich 10.
die Frage meinst du aber nicht ernst, oder?
Tippe doch mal in den Taschenrechner deines Computers die Zahlen 1 geteilt durch 2
m.f.G.
anwesende
1. Ja das ist korrekt. Der Bruch 1/2 als Dezimalzahl ausgeschrieben hieße 0,5.
2. Ist das eine Frage die man mit sofortigem Ergebnis auch simpel ergooglen kann.
MfG Timo
Jap. Ist der Bruch einhalb.
So herum ist es am verständlichsten, jedoch... welche Methode würde man bei periodischen Brüchen verwenden ? Ich denke mal drüber nach.