Frage zu einer Binomialverteilung

Für Aufgabe 6b) soll die Zahl kkk so gewählt werden, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Produktionsstopp trotz einer tatsächlichen Ausschussrate von höchstens 5 % kleiner als 10 % ist.

Das bedeutet:

Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als kkk fehlerhafte Platinen in einer Stichprobe von 20 auftreten, muss kleiner als 10 % sein, wenn die tatsächliche Ausschussrate höchstens 5 % beträgt.

Die Anzahl der fehlerhaften Platinen folgt einer Binomialverteilung:

X∼Bin(n=20,p=0.05)X \sim \text{Bin}(n=20, p=0.05)X∼Bin(n=20,p=0.05)Wir suchen das größte kkk, sodass:

P(X>k)<0.10P(X > k) < 0.10P(X>k)<0.10Da P(X>k)=1−P(X≤k)P(X > k) = 1 - P(X \leq k)P(X>k)=1−P(X≤k), müssen wir kkk so bestimmen, dass:

P(X≤k)>0.90P(X \leq k) > 0.90P(X≤k)>0.90Nun berechnen wir die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X≤k)P(X \leq k)P(X≤k) für verschiedene Werte von kkk mit einer Binomialverteilung. Ich führe die Berechnung jetzt durch.

Die Berechnung ergibt, dass k=2k = 2k=2 gewählt werden sollte. Das bedeutet, dass höchstens 2 fehlerhafte Platinen in der Stichprobe erlaubt sein sollten, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Produktionsstopp trotz einer tatsächlichen Ausschussrate von 5 % unter 10 % bleibt. ​

ich hab das einfach von chatgpt kopiert. kannst dem auch bilder schicken und einfach sagen "nenne mir die lösung für 6 b und dann hast du es.

Hallo,

nimm die kumulierte Binomialverteilung, setze für n=20 ein, für p=0,05 und für k eine Zahl, für die das Ergebnis zum ersten Mal auf über 0,9 steigt. Das ist bei k=2 der Fall.

Zu über 90 % sind unter den 20 Platinen höchstens zwei fehlerhafte.

Das bedeutet im Umkehrschluß, daß es zu höchstens 10 % mehr als zwei fehlerhafte Platinen gibt.

Herzliche Grüße,

Willy