Ist alles, was es gibt, beweisbar, oder kann es was geben, was nicht beweisbar ist?

Nein, nicht alles was es gibt, ist beweisbar.

Beispielsweise die Echtheit von Bewusstsein fremder Personen oder die Echtheit des eigenen Bewusstseins gegenüber fremden Personen ist absolut nicht beweisbar.

Wir gehen nur davon aus, dass wir alle individuelle voneinander abgegrenzte Persönlichkeiten sind.

Alles andere wäre ja auf den ersten Blick unwahrscheinlich.

Nein, manche Dinge basieren auch auf vertrauen. Gerade zwischenmenschliche Emotionen sind nicht unbedingt beweisbar, trotzdem sind sie echt

Nicht alles, was wahr ist, ist beweisbar, nicht einmal in formalen logischen Systemen. Das ist die Erkenntnis des Gödel'schen Unvollständigkeitssatzes.

Was gibt es denn? Es gibt X, ist X etwas welches Exestiert? Ja, gut, wenn ich weiss was X ist, so kann ich auch sagen wo die Entäusserung der Sache ist, ob es drei ecken hat, oder vier, ob es Existiert oder nicht.

Man muss sich also immer fragen, von was wird gesprochen.

Was meinst du mit

• "beweisbar"?
• "es gibt ?"

Bevor man diese Begriffe nicht klärt, braucht man gar nicht anfangen darüber nachzudenken.

In den Naturwissenschaften sind die grundlegenden Annahmen nicht beweisbar. Diese beruhen auf Modellen, die man derart baut, dass sie mit empirischen Beobachtungen zusammenpassen. Innerhalb eines Modells kann man natürlich Folgerungen unter Zuhilfgenahme der im Modell voarsgesetzten "Axiome" beweisen, das heißt aber nicht, dass das Modell selbst korrekt sein muss.

Beispielsweise kann man die gesamte Quantenmechanik aus ein paar Axiomen folgern. Diese sind aber hinzunehmen und nicht weiter beweisbar.

Solche Modelle können in Frage gestellt werden, was auch laufend geschieht. Wenn sich herausstellt, dass empirische Beobachtungen nicht zum Modell passen, muss dieses verworfen werden, auch wenn oft nicht sofort klar ist, was ein besseres Modell sein könnte. Wenn sich aber immer und immer wieder herausstellt, dass ein Modell Beobachtungen zu reproduzieren vermag (das Modell also robust gegenüber Beobachtungen ist), kann man schon von einem gewissen "Wahrheitsgehalt" ausgehen. Andernfalls kommt es über kurz oder lang zu einem einem Bruch tradierter Modelle und Theorien, was in der Vergangenheit ja oft geschehen ist.

Soweit ich weiß, gibt es auch in der Mathematik Aussagen, die weder beweisbar noch widerlegbar sind:

https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz

Das ist aber ein sehr komplexes Thema...