Es geht weniger um die Besitzverhältnisse als darum dass vermieden werden soll, dass dein Verhalten in der Freizeit ein schlechtes Bild auf die Firma wirfst. Ich gehe davon aus, dass auf der Arbeitskleidung ein Markenlogo oder ähnliches vorhanden ist und du somit als Repräsentant dieser Firma erkennbar ist.
Während der Arbeitszeit kann dir dein Chef (in Grenzen) vorschreiben, wie du dich zu verhalten hast. Z.B. im Umgang mit Kunden. In der Freizeit kann/darf er das nicht. Wenn du dann in Arbeitskleidung unterwegs bist, hat er ein Problem. Um das von vorne herein zu vermeiden, gibt's ebend diese Anweisung.
Das heisst jetzt nicht, dass du ein imageschädigendes Verhalten in der Freizeit an den Tag legst. Aber es kann ja auch schnell aus Unachtsamkeit geschehen und/oder unbewusst passieren. In der Freizeit verhält man sich halt anders als auf Arbeit.