Im rot unterstrichenen Teil wird der Erwartungswert von T_k*(T_k+1) berechnet, ich weiß dass T_k eine Zufallsvariable ist (und somit eine Funktion. Ist das Produkt T_k(T_k+1) einfach wie bei üblichen Funktionen die entstehende punktweise definierte Funktion ? Ich würde das gerne verstehen.

Mein Code für Teilaufgabe a) (ich weiß nicht wie man es formell einführt):

n <- 30

p <- 0.2

x <- 0:n

P.X=x <- dbinom(x,n,p)

Nun hab ich eine Binomialverteilung mit den geforderten Parametern, aber verlangt ist ein Histogramm. Weißt jemand wie ich am besten vorgehen kann ? Wir haben gerade mit R angefangen deswegen hab ich noch nicht soviel Erfahrung darin.

in a soll überprüft werden, ob das in der Angabe beschriebene Spiel fair ist. Es gibt für Gabriele zwei Möglichkeiten zu gewinnen, sie zieht entweder beide Male eine schwarze Kugel oder beide Male eine weiße (also 2 günstige Ereignisse). Insgesamt sind aber 4 Möglich: schwarz weiß , weiß schwarz, weiß weiß, schwarz schwarz. Wenn ich die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns berechne kommt 1/2 raus und somit würde ich argumentieren, das Spiel sei fair. Aus der Angabe in b kann man aber schließen, dass ich falsch vorgegangen bin. Kann mir jemand erklären warum ? Bin für Erklärungen dankbar.

Ich hätte bei dieser Aufgabe daran gedacht, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu arbeiten. Also bis zum k-ten Wurf sind die Augenzahlen unterschiedlich, aber ich komme zu keiner gescheiden Formalisierung. Hat jemand eine Idee oder bin ich auf dem falschen Weg ?

(ich weiß, dass ich die Frage vor Kurzem reingestellt habe aber ich brauche nicht einfach die Lösung sondern würde gerne verstehen wie man auf die Lösung kommt, damit ich solche Aufgaben dann bestenfalls selber lösen kann)

Ich hätte bei dieser Aufgabe daran gedacht, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu arbeiten. Also bis zum k-ten Wurf sind die Augenzahlen unterschiedlich, aber ich komme zu keiner gescheiden Formalisierung. Hat jemand eine Idee oder bin ich auf dem falschen Weg ?

Ich habe im Punkt a=0 die Richtungsableitung für einen beliebigen v in C berechnet (es kommt immer 0 raus). Nun soll die Funktion auf Stetigkeit in a=0 untersuchen. Sie ist aber nicht auf den reelen Zahlen definiert sodass die bekannte Epsilon-Delta-Definition der Stetigkeit hier nicht anwendbar ist (die Definition gilt für Funktionen die auf Teilmengen der reelen Zahlen definiert sind). Hat jemand eine Idee wie ich vorgehen kann ? Bin für Vorschläge dankbar.

Gibt es für die Teilaufgaben b-f Tricks bzw. Formeln die ich anwenden kann mir aber nicht einfallen wollen ? Bspw. bei Teilaufgabe b würde mir nur das Aufstellen des Grundraums einfallen (alle günstigen Ausgänge aufschreiben, sollten aber viele sein weswegen ich mir nicht sicher bin ob das der vorgesehene Rechenweg ist). Bei Teilaufgabe c analog würde mir nur das Berechnen der einzelnen Fälle einfallen. Hinweise zur richtigen Herangehensweise an diesen Aufgaben wären hilfreich, ich glaube nicht dass der Sinn hinter diesen darin besteht, aufwendige Grundräume aufzustellen.

Mein Ansatz wäre zu sagen, da man kein Umweg machen darf kommt nur das weiterfahren gen Norden oder Westen in Frage. Somit hat man an jeder Kreuzung 2 mögliche Wege die man nehmen kann. Es gibt auch da es m N-S-Straßen und n W-O-Straßen gibt die sich alle kreuzen m*n-Kreuzungen oder ? Sind meine bisherigen Informationen richtig ? Wenn ja, hat jemand einen Ansatz um der Lösung näherzukommen oder muss ich die Aufgabe anders angehen ?

Weiß jemand wie ich den Rang in Abhängigkeit von t bestimmen kann ? Die Determinante kann ziemlich leicht mit der Regel von Sarrus ermittelt werden aber ich weiß nicht wie das mit dem Rang zusammenhängt. Mit dem Gauß-Verfahren müsste man viele Fallunterscheidungen durchführen und würde auch eine sehr unübersichtliche Matrix erhalten, gibt es eine einfachere Möglichkeit ?

Bei einer linearen Abbildung in einer Variablen berechnet man einfach die Bilder der Basisvektoren und bildet die entsprechende Matrix da jedes Argument eine Linearkombination der Basisvektoren ist usw und so fort.....

Aber wie berechnet man die Darstellungsmatrix einer bilinearen Abbildung ? Hier sollte das gleiche Prinzip gelten: Man berechnet die Bilder der Basis des Definitionsbereichs (und die wäre ? unser Definitionsbereich ist ein karthesisches Produkt aber angegeben sind 3 Vektoren ? ) und geht wie ich annehme gleich vor ? Bin für Erklärungen dankbar

Um die letzten fünf Ziffern zu berechnen muss ich diese Zahl modulo 10 000 rechnen ( in der Darstellung als Summe von Zehnerpotenzen bleibt dann nur die aus den letzten fünf Ziffern entstehende Zahl übrig wie man leicht mit Kongruenzen begründen kann).

Gibt es einen Weg das auszurechnen ohne mühsam rechnen zu müssen bzw. in Wolfram Alpha das einzugeben ?

Hat jemand eine Idee wie ich die Teilbarkeit durch 7 auf die Modulo-Gesetze zurückführen kann ? Habe es für 2,3,4,5,6,8,9,10 geschafft aber bei der 7 kriege ich nicht mal ansatzweise was hin.

Weiß jemand wie ich bei diesem Ausdruck ohne Taschenrechner weiterkomme ? 20^12 = (5*4)^12 und liefert somit als Vielfaches von 5 den Rest 0. Ich komme aber beim Ausdruck 3*19^12 nicht weiter. Hat jemand eine Idee ?

Hat jemand eine Idee wie ich das machen soll ? Normalerweise nimmt man an, es gäbe für ein Funktionswert zwei verschiedene Argumente und zeigt dann, sie sind doch gleich. Aber wenn ich ein Funktionswert zwei Polynomen aus dem Definitionsbereich gleichsetze weiß ich nicht wie ich argumentieren soll, die Polynome seien gleich.

Bin ich auf dem richtigen Weg oder muss man eigentlich anders vorgehen ?

Wenn ich das charakteristische Polynom dieser Matrix berechne erhalte ich einen Ausdruck dritten Grades. Das heißt ich müsste im komplexen 3 Eigenwerte erhalten. Die aus der Schule bekannten Lösungsformeln liefern aber nur die reelen (2). Was ist die übliche Methode um die komplexen zu ermitteln ?

Im Allgemeinen muss die Umkehrfunktion einer stetigen Funktion (falls sie existiert) nicht auch stetig sein. Gute Beispiele wären Abschnittweise definierte Funktionen, aber gibt es da einfachere Beispiele die ich nennen könnte in einer Prüfungssituation ? Es wäre nämlich mühsam bei einer Prüfung mir eine solche bilden zu müssen. Oder gibt es ein einfaches einprägsames Beispiel ?

Ich habe bei dieser Aufgabe immer zuerst die darstellende Matrix A der linearen Abbildung bestimmt und dann das LGS L(A,0) gelöst um den Kern zu erhalten. Der ist aber jedes mal der Nullvektor sodass ich jedes mal als Basis des Kerns die leere Menge angegeben hab. Ist das möglich ?

Ich hab ursprünglich eine Reihe gehabt die ich durch Partialbruchzerlegung in eine Teleskopsumme (siehe Bild) umgeformt habe. Nun wusste welche Summanden sich wegkürzen werden bis zur m-ten Partialsumme also habe ich meine Summe in Wolfram Alpha eingegeben und plötzlich kommt so ein Term heraus. Hat es einen einfacheren Weg gegeben die m-te Partialsumme zu berechnen oder muss ich durch bestimmte Umformungen (welche?) auf die Form kommen ?

Ich habe zuerst die Basis von U1 bestimmt (a), dann von U2 (b) und zum Schluss noch von U1 geschnitten U2. Ist mit U1 + U2 die Vereinigungsmenge gemeint ? Und falls ja wie würde man da die Basis bestimmen ? Bei der c ist es nämlich so, dass die Basis einfach beide Gleichungen erfüllen muss ( also habe ich eine Basis des zugehörigen Gleichungssystems angegeben). Aber wie muss ich vorgehen wenn es nur eine der beiden Gleichungen erfüllen muss ( vorausgesetzt das + steht tatsächlich für die Vereinigungsmenge) ?

Ich weiß nur, dass für die geometrische Reihe es eine Formel gibt, mit der man den Reihenwert berechnen kann. Gibt es aber auch für andere Typen Formeln bzw. zumindest Umformungen die den Reihenwert offenbaren ?