Basis des Kerns: Jedes mal die leere Menge?

 - (Computer, Mathematik, Mathestudium)

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Bei den ersten beiden Teilaufgaben ist der Kern jeweils trivial. Da hast du recht.

Bei Teilaufgabe c) ist der Kern jedoch eindimensional...

 - (Computer, Mathematik, Mathestudium)

Hatte die c noch nicht gerechnet, hab aber das gleiche wie du als Ergebnis. Danke, dachte ich muss was falsch machen wenn ich jedes mal den Nullvektor erhalte

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der kern ist aber nicht nur das tupel das du angegeben hast oder ? wir haben nämlich eine freie variable, sodass wir unendlich viele tupel dieser form haben

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@Kaisarion

Da hast du recht. Der Kern besteht nicht nur aus dem Vektor (1, -7, 6).
(Evtl. hätte ich den Vektor besser auch als Tupel (1, -7, 6) schreiben sollen, statt als Spaltenvektor.)

Deswegen habe ich auch diese Klammern drumherum: <...>
Die besagen, dass die lineare Hülle gebildet wird, also alle Linearkombinationen der enthaltenen Vektoren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Hülle

Demnach ist dann...

<(1, -7, 6)> = {λ(1, -7, 6) | λ∈ℝ} = {(λ, -7λ, 6λ) | λ∈ℝ}

(Die Basis besteht hingegen dann nur aus einem der Vektoren, beispielsweise eben {(1, -7, 6)}. Aber das scheint dir ja klar zu sein.)

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@mihisu

Danke für die ausführliche Antwort!

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