Zylinder?
Das nebenstehende Bild zeigt einen Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, aus dem ein Kegel in der abgebildeten Weise herausgeschnitten ist.
a) Geben Sie den Rauminhalt des ''Restkörpers'' an.
b) Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
Also für a) hab ich die Lösung schon:
Vzylinder= π*r^2*h
Vkegel= 1/3*π*r^2*h
Vrest=Vzylinder- Vkegel= π*r^2*h- 1/3*π*r^2*h
Vrest=2/3*π*r^2*h
b) Wenn h=r Sein soll, dann gilt:
Vrest=2/3*π*r^2*h
Vkegelabschnitt= 1/3*π*h^2*(3*r-h)
Gleichstellen➡️ Vrest=Vkegelabschnitt
2/3*π*r^2*h= 1/3*π*h^2*(3*r-h)
Bis dahin , ich komme einfach nicht weiter. Gibt mir nur einen Anhaltspunkt oder wenigstens eine Erklärung, ich will natürlich nicht dass ihr mir gleich die Lösung gibt. Ich will es alleine lösen, denn jetzt nehme ich es echt persönlich nach , ich glaube 2 Tagen 😡
1 Antwort
2/3*π*r^2*h= 1/3*π*h^2*(3*r-h)
Vorsicht. Links ist h = r, rechts ist h die gesuchte Höhe des Kugelabschnitts. Man sollte ihr besser ein anderes Formelzeichen (z.B. x) geben.
2/3*π*r^3 = 1/3*π*x^2*(3*r-x)
Jetzt kann man nach x umstellen.
Oder es fällt auf, dass das Volumen einer Kugel 4/3*π*r^3 ist. Wenn das mal kein Zufall ist ;-)
Ok ich bin wieder da, also... Ich hab was, ist es richtig? Wahrscheinlich nicht, nehm' s mir nicht übel ich bin mit Stereometrie verfeindet.
2/3*π*r^3= 1/3*π*x^2*(3*r-h)
2/3*3,14*r^3= 1/3*3,14*x^2(3*r-h)
2,09*r^3= 1,04*x^2(3*r-h)
Bis dahin, ich kann mir einfach nicht vorstellen wie ich das lösen soll ohne wenigstens den Radius r zu kennen.
Bitte keine Zahlenwerte für Pi einsetzen.
Außerdem ist kein konkreter Wert für r gegeben. Dann tut man einfach so, also würde man r kennen und sucht x als Funktion von r.
Das Pi bekommt man weg, indem man beide Seiten der Gleichung durch Pi teilt.
2/3*r^3= 1/3*x^2*(3*r-x)
Das kann man nach x auflösen, muss man aber nicht, denn an anderer Stelle hatte ich schon gezeigt, dass x = r.
Probe:
linke Seite = 2/3*r^3
rechte Seite = 1/3*r^2*(3*r-r) = 3/3*r^3 - 1/3*r^3 = 2/3*r^3
stimmt.
Ok also das heißt dass das Volumen der Kugel das doppelte Volumen hat? Hab ich das so richtig verstanden? Und wie stell ich nach h(also nach x) um. Sorry aber in Stereometrie bin ich echt ne niete und das Buch ist auch keine sonderlich große Hilfe.