Zahlenbereich im Einer-und Zweierkomplement?
Hallo,
ich habe eine Hausaufgabe erhalten und weiß nicht genau, was man von mir will. Sie lautet:
Aufgabe 2: Rechnen im Dualsystem: Zur Darstellung von Integer-Zahlen stehen in einem Rechner 16 bzw. 32 Stellen zur Verfügung.
a.) Wie groß ist der Zahlenbereich jeweils bei Verwendung des
-Einer-Komplement?
- Zweier-Komplement?
Woher soll man das wissen?
2 Antworten
Woher ? Von selbst kommen wohl die Wenigsten drauf
aber man kann ja mal in ein Lexikon gucken , hier
"Woher soll man das wissen"? - ausrechnen.
Angenommen die Darstellung ist wie folgt als Beispiel:
Positiv von 000...000 bis 011...111, negativ von 100...000 bis 111...111 (also die erste Häfte positiv)
Bemerkung: 011...111 = 100...000 - 1
Außerdem gilt 100...00 = 2^k wobei k der Index der Stelle von der 1 von rechts ist (Vermutlich hattet ihr das, ansonsten aus Kombinatorik herleitbar)
Dann ist positiv bei 16 bit:
Positiv: 0 bis 2^(15) - 1
Negativ: 2^(15) bis 2^(16) - 1
Jetzt musst du dir noch überlegen von wo bis wo die Zahlenbereiche binär von den gegebenen Darstellungen gehen.
(Tipp: Man kann auch ausnutzen, dass das 2er Komplement sehr ähnlich zum 1er Komplement ist und muss daher eigentlich garnicht so viel rechnen)
Achso ganz vergessen:
Da der negative Teil natürlich nicht bei der Zahl 2^15 zu zählen beginnt sonder zB bei der 0 (oder -1) muss man noch von beiden Grenzen 2^15 abziehen
Also positiv: 0 bis 2^15 - 1
Negativ: 0 bis - (2^16 - 1 - 2^15) (oder entsprechend anders verschoben)