x^2+4x=0 nach x auflösen : (?
Kann mir jemand zeigen und erklären wie man das nach x auflöst
mfg Florian
9 Antworten
Es gibt viele redliche Wege dieses Problem zu lösen. Mathematisch elegant jedoch wäre wie bereits schon vorgestellt ein x auszuklammern, um die Gleichung in diese Form zu bringen:
Hier muss man nun in zwei Fälle unterscheiden:
Fall I:
denn 0 * (...) = 0, ist ja offensichtlich
Fall II:
Die Klammer mit
denn ... * 0 = 0
d.h. als Resümee haben wir die Lösungsmenge
alternativ dazu gibt es noch die quadratische Ergänzung.
Die Gleichung
wird in ein Binom gebracht und es wird, um es eine "legale" Operation werden zu lassen, mit (4/2)², also 2² quadratisch ergänzt.
hier würde ich nun auf beiden Seiten mit 4 addieren
und auf beiden Seiten radizieren
es folgen die Lösungen
und
womit wir ebenfalls auf unsere zuvor genannte Lösungsmenge kommen würden.
Ich weiß aus Erfahrung, dass die quadratische Ergänzung der PQ-Formel in der Universität vorgezogen wird, weshalb ich sie dir eher ans Herz legen würde als die PQ-Formel, aber der Vollständigkeit halber, zeige ich sie dir
und
Darüber hinaus gibt es auch etwas Anderes, ziemlich Cooles (Satz von Vieta).
hier ist p = 4 und q = 0
Wir müssen zwei Zahlen finden, die addiert -4 ergeben und multipliziert 0, also käme hier infrage: x_1 = -4 und x_2 = 0, dann
und
und auch dies bringt uns zu unserer Lösungsmenge L
Gern geschehen, ich hoffe, dass du alles nachvollziehen konntest <3
Einfach x ausklammern ;)
x * ( x + 4 ) = 0
Und du weißt, dass das Ergebnis nur dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist. Daraus ergeben sich zwei Werte für x: einmal 0 und einmal -4
Erst wird x ausgeklammert, also x*(x+4)=0
Wenn ein produkt 0 ist, ist immer einer der beiden Faktoren 0, also gilt entweder x=0 oder x+4=0, woraus sich x=-4 schließen ließe
1. Schritt: x ausklammern
x*(x+4)=0
Somit hast du auch direkt als ersten Wert für x, nähmlich 0
2. Schritt: Die Klammer gleich 0 setzen
x+4=0
=>x=-4
Die Lösungen für x sind somit - 4 und 0
gemischtquadratische Form der Parabel 0=x²+p*x mit q=0
nach x umstellen geht nich !!
Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
bei dir 0=x²+4*x also x1=0 und p=4 ergibt x2=-(4)=-4
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln.
Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder auch herunterladen.
Hier Infos über die quadratische Ergänzung,mit der man die allgemeine Form
y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao in die Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys überführt.
Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
danke <3