Wurzeln?

Kann mir jemand in Mathe das Thema wurzeln erklären mit jeweils kleinen Beispielen? Danke im vorraus.

Answer 1

[LoverOfPi]

Das Thema "Wurzeln" ist natürlich sehr vielseitig. Fangen wir mal mit den Schulbasics an. Du kennst sicher das Potenzieren und wenn dir das noch nicht viel sagt, dann immerhin das quadrieren. Also das multiplizieren einer Zahl mit sich selber. Formal schreibt man:

$a\cdot a=a^2$ Jetzt kommt das Wurzelziehen ins Spiel. Die Wurzel bildet quasi das Gegenstück zum Quadrieren. Du fragst dich also gedanklich: Welche Zahl muss ich mit sich selber multiplizieren, um die Zahl zu erhalten?

Das schreibst du formal so:

$\sqrt{a^2}=a$ Hast du schon mal von Potenzgesetzen gehört? Falls nicht, ist hier ein hilfreicher Link:

https://www.mathebibel.de/potenzgesetze

Nach diesen Potenzgesetzen muss die Wurzel den Exponenten (die kleine ²) einer Zahl "eliminieren", damit wir wieder auf

$a^1=a$ kommen.

Die Wurzel ist also quasi:

$\sqrt{a^2}=a^{2\cdot x},\ 2x=1\ \leftrightarrow\ x=\frac{1}{2}$ wodurch du häufig auch den Ausdruck finden wirst:

$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$ Die Potenzgesetze können wir dann weiter verwenden, um sogar ganz verschiedenartige Wurzeln zu definieren. So gilt:

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ Wobei einfach formuliert auch

$\sqrt[n]{a^n}=a$ gilt.

Wurzeln sind aber komplizierter, als sie auf den ersten Blick scheinen. Lass mich dir dazu einen kurzen Einblick geben, starten wir ganz allgemein mit der im Reellen definierten Funktion $f\left(x\right)=\sqrt{x}$

Mhm, sieht ja komisch aus. Die Funktion ist nämlich nur für die positiven reellen Zahlen, inklusive 0, definiert. Das ergibt Sinn, denn im reellen können keine Zahlen mit sich selber multipliziert negativ sein, denn - * - = + und + * + = +.

Aber: Es gilt im allgemeinen:

$a^2=b\ \leftrightarrow\ a_{1,2}=\pm\sqrt{b}$ da eben -sqrt(b)*-sqrt(b)=b. Deswegen sind meine Betrachtungen oben zwar "anfängerfreundlich", aber nicht unbedingt mathematisch vollständig formuliert. Tatsächlich gilt nämlich

$\sqrt{a^2}=\left|a\right|=\pm a$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[bergquelle72]

Eine Quadratwurzel ziehen ist die Umkehrrechnung zum Quadrieren.

Also wenn a = b² dann ist Wurzel (b²) = a.

Das von dir gewünschte Beispiel: weil 3² = 9 ist so ist Wurzel (9) = 3.

Anm. hier verwende hier nur die Quadratwurzel; höhere Wurzeln kannst du später kapieren.