Wofür braucht man quadratische Funktionen?

Die Frage hört sich an, als wenn Dein Lehrer was von quadr. Funktionen erzählt,
ABER die Einleitung vergessen hat (oder Ihr habt nicht gefragt).

Sinn von Funktionen ist nicht mathematische Selbstbefriedigung,
sondern die Erkennung und Anwendung von Naturgesetzen unserer Welt.

Alles, was 2 Dimensionen hat, wächst auch mit der 2. Potenz.
Das sind z.B. Flächen (Oberflächen- & Mantelf.)...

Es gab mal einen Glaser, der suchte einfache Arbeitskräfte ohne Abi. Gleich bei der 1. primitiven
Aufgabe (Kunde will 7 m² quadratische Glasscheibe -> wie lang ist 1 Seite)
versagten viele...

Mechanik; einfahste Bewegungsgesetze:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung

s(t)=a/2 * t² + v*t +s(0)

Luftwiderstand:
F= Faktor * v²
(Die Kraft wächst mit der 2. Potenz der Geschwindigkeit!)

el. Leistung P beim Ohmschen Widerstand R in Abhängigkeit vom Strom I:
P= R * I² = U²/R

Substitution bei komplizierten Gleichungen:
( z.B. biquadr. Gl.) werden oft Spezialfälle von Lehrern abgefragt, die eigentlich noch nicht für Schüler lösbar sind.
a*x^4+b*x²+c -> Substitution z=x² ergibt einfach zu lösende quadr. Gleichung

Programmierung:

2 ineinander verschachtelte Schleifen (ob nun Summe, Iteration, For, while...) mit gleicher Schrittanzahl -> da wächst der Aufwand (Rechenzeit) quadratisch mit der Schrittlänge!

So könnte ich alle Bereiche sämtlicher Gebiete (Bio, Chemie, Atom..., Astro...)
durchgehen -> so ist nun mal unsere Welt.

Und anstatt ein "extra Schubfach" für "quadr. Funktionen" aufzumachen, solltest Du gleich universell an Polynome denken, also

f(x)=  x^n... a* x³ + b * x² + c *x +d

Die höchste Potenz ergibt den Grad des Polynoms. 

Die quadr. Funktionen haben die 2 als höchste Potenz -> sind also Polynome vom Grad 2.

Beim Brückenbau

Scheitelpunktform y=f(x)=-a*(x-xs)²+ys

ys ist die Brückenhöhe

xs ist die Brückenmitte

wegen -a ist die Parabel nach unten offen.

Diese Brückenform findest du, wenn du auf der Autobahn fährst und eine Bogenförmige Brücke siehst.

in der Mathematik :D Funktionen beschreiben,regression, Statistik, Physik (Bewegungsgleichungen), Statiker (Stützlasten) :D

und allegemein kann man mit den mathem. Funktionen viele Dinge näherungsweise bestimmen/annähern und hochrechnen...besser darstellen....Ausgleichsgerade bestimmen, mit Kurven die Speziellen Punkte/Extremwerte bestimmen etc...^^

Man braucht Quadrate überhaupt und immer.
Und wenn du damit auch nur ein wenig herumrechnest, hast du gewöhnlich eine quadratische Funktion, wenn ein Gleichheitszeichen darin auftaucht.

Schon beim Wändeanmalen kommst du nicht ohne die Einheit m² aus, wenn du Farbe kaufen willst.
Etc. pp ad infinitum.

Zum Motorradfahren und zum Rasenmähen. Ansonsten is nix, so.