Wird nach bzw. Groß oder kleine weiter geschrieben?

klein

Deine Rechtschreibungprüfung deutet den Punkt der Abkürzung fälschlicherweise als Satzende. Eigentlich muss "bzw" nicht mit einem Abkürzungspunkt versehen werden, denn es handelt sich um eine feststehende reguläre Abkürzung.

Das kommt auf den Satz bzw. das Wort an. Ein Substantiv wird natürlich großgeschrieben.

klein... außer es steht ein Nomen dahinter oder allgemein ein Wort, das ohnehin groß beginnen würde.

Der Punkt dient nur dazu, die Abkürzung zu signalisieren, aber keineswegs als Satzende. Er wird leider von der Korrektur bei Word teilweise als Satzende verkannt.

klein wenn das wort normalerweise auch klein geschrieben wird.

Da gibts keine Regel. Der Satzaufbau ist relevant.