Winkelfunktionen an rechtwinkligen Dreiecken?
Ein Wanderer im Gebirge entnimmt der Information am Aussichtspunkt, dass er sich 40 m über den See befindet und die gegenüberliegende Felswand 220 m aus dem Wasser ragt. Oben auf dem Felsen steht ein Aussichtsturm, dessen Fußpunkt und dessen Spitze der Wanderer unter den Winkeln Alpha ist gleich 20° beziehungsweise Beta ist gleich 22° sieht. wie hoch ist der Turm, und wie weit ist die Felswand entfernt?
2 Antworten
Sei d die Entfernung des Wanderers zum Felsen und t die Turmhöhe, dann gilt
d*tan(α) = 220 - 40
d*tan(β) = 220 - 40 + t
α und β einsetzen:
d*tan(20°) = 220 - 40
d*tan(22°) = 220 - 40 + t
Aus der ersten Gleichung folgt d ~ 494.55 m
Aus der zweiten Gleichung folgt t ~ 19.81 m
Dafür musst du die Gleichungen von Sinus Kosinus und Tangens anwenden.
Es gilt:
sin(alpha)= gegenkathete/Hypotenuse
cos(alpha)= ankathete / Hypotenuse
tan(alpha)= ankathete / Gegenkathete
,,Alpha": beliebiger Winkel; / = Bruchstrich
Diese Gleichungen musst du dann umstellen, je nachdem was du gegeben hast.
Schreib wenn du nicht weiter kommst einfach nochmal.