Winkel phi mithilfe Delta(t) Werten im RC-Tiefpass berechnen?
Hallo,
ich suche schon lange nach einer Formel, wie ich zu einem RC-Tiefpass den Phasenwinkel phi berechnen kann. Hierzu muss ich unbedingt zuvor mit einem Oszilloskop ermittelte Delta(t)-Werte zur Berechnung nutzen.
2 Antworten
Naja bei deltaT = T gilt phi = 360° ist auch logisch weil sich die Funktion mit T periodisch wiederholt.
Bei deltaT = T/2 gilt phi = 180° usw.
Im wesentlichen ist das also eine lineare Funktion sprich phi = deltaT/T * 360°
Zum Beispiel bei einer Periodendauer von 20ms also f = 50Hz und einer Phasenverschiebung von 1ms ergibt sich daraus der Phasenverschiebungswinkel phi = 1/20 * 360° = 18°
Natürlich müssen zur Bestimmung der Phasenlage beide Funktionen die selbe Frequenz haben, ansonsten ist die Phasenverschiebung Zeitabhängig siehe Schwebung.
Schaltung, Aufbau, Messwerte... Hier fehlt so gut wie alles, um drüber zu reden. 2MHz ist zwar nicht extremhoch, aber es reicht, um viel Blödsinn anzustellen .
Verwendet wird ein einfaches, passives RC-Glied mit R=9kOhm und C=1nF. Die Frequenzen werden durch einen Frequenzgenerator erzeugt. Das ein- und Ausganssignal wird über je einen Kanal des Oszilloskopes verglichen und DeltaT ermittelt. Es wird eine Wechselspannung von 1,5 V angelegt.
Bei den besagten 2000khz wurden 23mV und eine Verzögerung von 0,08 Mikrosekunden gemessen. Meine Berechnung kommt wie gesagt auf phi = -57,6°
Die anderen Messwerte:
500khz / 80mV / 0,44 Mikrosek. //phi erreichnet: -79,2°
1000khz / 40mV / 0,2 Mikrosek. //phi errechnet: -72°
Ist das mit den Messwerten plausibel oder hab ich Unsinn berechnet?
Entweder du hast dich vermessen oder es hängt mit deiner Schaltung zusammen. 2MHz ist für einen Aufbau auf dem Steckbrett schon recht viel und es kann sein, dass du hier schon parasitäre Induktivitäten mitmisst und du daher in die Größenordnung der Resonanz kommst.
Zur Rechnung: Für den einfachen RC-Tiefpass gilt:
H(jw)=1/(1+jwRC).
Für den frequenzabhängigen Phasenwinkel (phi) brauchst Du den Real- und den Imaginärteil, deswegen:
H(jw)=(1-jwRC)/(1+w²R²C²)
Dann ist tan (phi)=Im(H)/Re(H).
Vielen Dank für den schnellen Tipp :)
Jetzt habe ich meine Messreihe mit dieser Formel berechnet. Hierbei wurden verschiedene Messungen mit steigender Frequenz (1khz bis 2000 khz) bei gleicher Spannung mit einem Tiefpassfilter vorgenommen. Dabei wurde für jede Frequenz DeltaT per Oszilloskop ermittelt. In der Theorie müsste ja nun phi mit steigender Frequenz gegen -90° laufen. Das tut es bis zu einem bestimmten Punkt, dann habe ich bei 500khz -79,2°, bei 1000khz hingegen -72°. DeltaT sinkt bei diesen Messungen plausibel ab, weshalb ich mir die Abweichung im Winkel nicht ganz erklären kann.
Bei 2000khz hätte ich fast -90° erwartet, nach Berechnung komme ich jedoch auf--57,6°. Habe ich einen blöden Denkfehler darin oder können haarfeine Messtoleranzen schon so große Abweichungen bei phi ergeben?