Wieso ist F4 ein Körper?

Wir haben gelernt, dass jeder Körper Nullteilerfrei ist.

Nullteilerfrei bedeutet: Es darf nicht vorkommen: x≠0≠y wobei xy=0.

Wenn ich jedoch in F4 2*2 rechne, kommt 0 raus. Somit nicht Nullteilerfrei, somit wär‘s auch kein Körper.

Kann mir wer erklären was ich falsch mache??

Answer 1

[PhotonX]

Fq sind Körper für q prim oder für q=p^r gleich einer Primzahlpotenz. Nur Fp (mit p prim) sind isomorph zu Z/pZ und so lässt sich nur in diesem Fall die Verknüpfungstabelle von Z/pZ verwenden. Im Fall q=p^r ist die Verknüpfungstabelle anders, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper#Der_K%C3%B6rper_mit_4_Elementen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 2

[Schachpapa]

Vorsicht: F4 sind nicht die Restklassen modulo 4.

https://de.wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper#Der_K%C3%B6rper_mit_4_Elementen