Wiederholt sich die Periode des sinus immer nach 2pi?

Meine Frage ist ziemlich genau die im Titel genannte. Dabei interessiert es mich besonders, ob es für "jeden" Sinus 2 pi sind. Also zb auch für sin(x*2*4*2*pi)?

Answer 1

[Wechselfreund]

Das Argument muss ganzahliges Vielfaches von 2 pi sein.

Answer 2

[Clemens1973]

Die Sinus-Funktion ist 2*pi-periodisch, also die Funktion

$f(x)=\sin(x)$

Also zb auch für sin(x*2*4*2*pi)?

Die Funktion

$g(x)=\sin(x\cdot 8\cdot 2\pi)$

hat dagegen die Periode

$T=\frac{2\pi}{2\pi\cdot 8}=\frac{1}{8}$

denn das Argument im Sinus ändert um 2*pi, wenn x um 1/8 ändert.

Answer 3

[verreisterNutzer]

x*2*4*2*pi

... dann muss gelten: $16\pi x\ =\ k\cdot2\pi;\ \ \text{k}\ \in\mathbb{Z}$

Answer 4

[hologence]

nach 2π und ganzzahligen Vielfachen von 2π