wie zeigt man, dass etwas die Basis eines Vektorraums ist?

konkret bei dem Vektorraum in Q mit V = (f ∈ Q[x]<4 |f (2) = f (0) = 0)

dass f2 und f3 eine Basis bilden. 

Answer 1

[MagicalGrill]

Prinzipiell: Wenn du keinen konkreten Ansatz hast, solltest du immer erstmal versuchen, die Definition nachzurechnen.

In deinem Beispiel musst du zeigen, dass (f2, f3) eine Basis von V ist.

Wenn du jetzt in deinem Skript nachschlägst, was die Definition von "Basis" ist, wird da sowas stehen wie:

"Eine Familie von Vektoren heißt Basis von V, wenn sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem von V ist."

Damit weißt du, dass du zeigen musst, dass (f2, f3) linear unabhängig und ein Erzeugendensystem von V ist.

Wenn du dazu keinen konkreten Ansatz hast, hangel dich weiter an den Definitionen vor: Was heißt "linear unabhängig", was heißt "Erzeugendensystem"? Die Definitionen im Skript nachschlagen (falls nötig) usw.

Comments

[Winterzeit11]

sehr hilfreich, dankeschön :)