Wie weiß ich die Stammfunktion?
Hallo!
Ich kenne die Zusammenhänge von Funktion und Stammfunktion, jedoch weiß ich nie an welcher y Koordinate sich der Extrempunkt befindet?
Beim Wendepunkt geht es mir genauso..
Die x Koordinate weiß ich, aber wie weiß ich an welcher Y Koordinate ein Extremum ist, wenn nur der Graph der normalen Funktion gegeben ist?
3 Antworten
Durch die erste Ableitung der Stammfunktion kannst du den Extremsportlern bestimmen. Dazu setzt du die erste Ableitung gleich 0 und berechnest so den x-Wert. Setzt du dieses x wieder in die Stammfunktion ein, kannst du so den y-Wert ermitteln. Ähnlich ist es bei dem Scheitelpunkt oder Wendepunkt. Hierzu nimmst du die zweite Ableitung der Stammfunktion, setzt sie gleich 0, berechnest x und setzt dann dieses x in die Stammfunktion um y zu finden.
Aber wie mache ich es, wenn nur der Funktionsgraph gegeben ist?
Trotzdem danke :)
An dem Graphen siehst Du das doch schön. Stammfunktion ist quasi von einer ersten Ableitung die ursprüngliche Funktion, von der abgeleitet worden ist.
normale Funktion --> 1. Ableitung bilden --> 2. Ableitung bilden
normale Funktion <-- Stammfunktion von 1. Ableitung bilden
Wendepunkte, Maximum, Minimum sind alles Extrema einer Funktion
Durch die erste Ableitung Gf von GF überprüfst Du, ob es ein Extremum ist. Dabei zeigt die erste Ableitung einer normalen Funktion die Steigung dieser normalen Funktion im Punkt P.
Beim Maximum im Punkt P der normalen Funktion GF siehst Du, dass es keinen größeren Wert als dieses Maximum gibt. Es ist als ein Extremwert. Und an dieser Stelle ist die Steigung des Punkts P = 0. Im Grunde bedeutet das, dass, wenn man eine Tangente an den Punkt P anlegt, dass die dann horizontal liegt, also so --------.---------
Bei einer Steigung von 1 z. B. wäre das anders - da würdest Du / eine Steigung haben, also Du gehst 1 Schritt nach rechts entlang der x-Achse und einen Schritt nach oben entlang der y-Achse.
Die Steigung 0 siehst Du in der ersten Ableitung dadurch, dass der Graph der 1. Ableitung Gf an der Stelle der x-Koordinate des Maximums der normalen Funktion Nullstellen hat. Also der Graph schneidet die x-Achse auf Höhe von y = 0.
Die Fläche unter dem Graphen näherungsweise bestimmen in dem zu zb Rechtecke einzeichnest und berechnest