Wie viele verschiedene Bilder kann ein Monitor mit 1920x1080 Pixeln anzeigen?
Theoretisch könnte man ja einen Algorithmus programmieren, der alle Bilder, die ein Bildschirm darstellen kann, speichert o.ä. Wie viele Bilder wären das bei einer Auflösung von 1920x1080p und wie rechnet man so etwas aus? Und wie viel Speicherplatz bräuchte man dafür?
5 Antworten
1080 Zeilen mit je 1920 Pixeln ergeben gut 2 Millionen einzelne Punkte.
Jeder davon kann ca. 16 Millionen verschiedene Farben annehmen (RGB-Farbmodell: 256 hoch 3). Menschen können deutlich weniger Farben auseinanderhalten, ich rechne mal mit 200 einzelnen Farben.
Wenn ich zwei Bilder als unterschiedlich definiere, wenn sich die Farbe mindestens eines Pixels zwischen ihnen unterscheidet, gibt es etwa
200 hoch zwei Millionen
verschiedene mögliche Bilder, die der Monitor darstellen könnte und die ein Mensch bei genauem Hinsehen unterscheiden könnte. Das ist weit, weit, weit mehr als es Atome im Universum gibt. Selbst wenn du einen Algorithmus entwickelst, der pro Atom ein ganzes Bild codieren kann, wäre es also nicht möglich, diese Bilder "auf Vorrat" irgendwo zu speichern.
Anmerkung:
Es ist möglich, einen Algorithmus zu schreiben, der theoretisch jedes mögliche Bild einmal erzeugt:
Beginne mit 2 Millionen Pixeln in der ersten Farbe, z.B. schwarz.
Das allerletzte Pixel durchläuft nacheinander die 20 vom Menschen unterscheidbaren Farben. Wenn es damit durch ist, wird das vorletzte Pixel auf die zweite Farbe gesetzt und das allerletzte durchläuft wieder alle 20. Und immer so weiter, bis das erste Pixel mal dran ist.
Wenn es nur 10 verschiedene Farben gäbe, die "0" bis "9" heißen, sähe das Schema so aus:
0...00. 0...01, 0...02, ..., 0...09, 0...10, 0...11, 0...12, ..., 9...99.
Das entspräche also einer sehr langen Zahl im Dezimalsystem.
Das Problem wäre nur: Selbst wenn in einer Sekunde Milliarden von Bildern so erzeugt werden könnten, würde auch am Ende aller Zeiten noch fast das ganze Bild schwarz sein, abgesehen von einer einzigen Zeile mit einigen bunten Pixeln.
Das ist falsch, mit der Fakultät hat das hier nichts zu tun. Die Fakultät verwendet man bei Szenarien, die im weitesten Sinne ein "Ziehen ohne Zurücklegen" sind, z.B. wenn jede Farbe nur einmal verwendet werden dürfte. Hier geht es aber um ein "Ziehen mit Zurücklegen", da zwei Bilder schon dann als unterschiedlich gelten, wenn sich nur ein Pixel in beiden Bildern unterscheidet. Außerdem erklärst du nicht, wie die verschiedenen Teilergebnisse miteinander verknüpft werden sollen.
Einen Algorithmus braucht man dafür nichtmal. Du hast 1920x1080 Pixel. Jeder Pixel davon kann je nach Monitor unterschiedlich viele Verschiedene Farben darstellen. Sagen wir ein Pixel kann 2.000.000 Farben darstellen. Dann könnten zwei Pixel 2.000.000^2 verschiedene Kombinationen anzeigen. Nun ersetzt du die ^2 einfach mit 2.073.600 (1920x1080) und hast so viele verschiedene Bilder wie du nie im leben zählen kannst. Und die Aussage von 2.000.000 verschiedenen Farben ist nur aus der Luft gegriffen. Das könnten sogar noch mehr sein.
das kommt drauf an, wie der Monitor die Farben darstellt...
man kann wohl mit 18bit pro Pixel rechnen...
https://en.wikipedia.org/wiki/Thin-film-transistor_liquid-crystal_display#Twisted_nematic_.28TN.29
also (2^18) ^ (1920 · 1080), was ganz schön viel ist...
pro Bild kann man mit 18 · 1920 · 1080 / 8 Byte rechnen (Kompression ist hier wohl vernachlässigbar, weil ja alle möglichen Codes vorkommen...)
oops: da das Bild bei laufender Nummerierung mit seiner Nummer identisch sein kann, braucht man also fast gar keinen Speicherplatz, denn:
Man braucht nur ein Programm, das aus dem Dateinamen (also der Nummer) eine PNM-Datei macht... son Programm kriegt man mit weniger als 100KiB hin, glaub ich...
Du hättest erst einmal 1920 x 1080 Pixel das wären 2.073.600 Pixel könnte jeder Pixel 2 Farben darstellen also den zustand ein und aus, so müsstest du 2 ^ 2.073.600 rechnen -> Was schon nicht möglich ist
Willst du jetzt die Kombinationsmöglichkeiten mit ca. 16.700.000 Farben ausrechnen, so müsstest du 16.700.000 ^ 2.073.600 rechnen, aber das schafft kein Taschenrechner oder Computer und wird es wahrscheinlich in ferner Zukunft auch nicht, aber sag niemals nie ^^
Theoretisch 2 Millionen Bilder!
Die Rechung wäre die Fakultät von 2Mio und 16 Mio
Also 2000000 x 16 Mio 1999999 x Mio usw. Wenn du diese Zahl ausrechnest weißt du wie viele VERSCHIEDENE HD Bilder es geben kann