Wie viele Tiere habe ich von jeder Sorte?

2 Antworten

in einem stall sind Hühner, Fliegen und Pferde. Es sind insgesamt 20 Köpfe und 82 Beine. Wie viele Hühner, Fliegen und Pferde gibt es jeweils?

Voraussetzung:

  • Hühner = 2 Beine
  • Pferde = 4 Beine
  • Fliegen = 6 Beine

Als Variablen nehme ich statt "x", "y" und "z" mal

  • "h" für Hühner,
  • "p" für Pferde und
  • "f" für Fliegen.

Du hast 82 Beine und 20 Tiere.

Also ergibt das folgende Gleichungen:

h+p+f = 20 → denn es sollen insgesamt 20 Tiere sein.

h*2 + p*4 + f*6 = 82 → denn die Summe der Beine muss 82 ergeben.

Aber selbst wenn ich jetzt die erste Gleichung umstelle (20-p-f = h) und diese in die zweite Gleichung einsetze und damit "h" aus der Gleichung entferne, so habe ich immer noch eine Gleichung mit zwei Unbekannten (p und f). Das reicht nicht aus um sie auszurechnen:

(20-p-f)*2 + p*4 + f*6 = 82

Es fehlt uns also noch eine dritte Gleichung die wir aus der Aufgabe ableiten müssen um zu einem eindeutigen Ergebnis zu kommen.


Florabest  30.10.2023, 15:06

Diese fehlende Information ziehen wir aus der Tatsache, dass es nur ganzzahliche Tiere gibt und auch keine negativen.

Dann ermitteln sich leicht 4 verschiedene Lösungen.

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Waldmensch70  30.10.2023, 15:12
@Florabest
Dann ermitteln sich leicht 4 verschiedene Lösungen.

Aber eben keine „eine, definitiv richtige“ Lösung. Dazu fehlt noch eine zusätzliche Info.

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Florabest  30.10.2023, 15:15
@Waldmensch70

Kommando zurück: Es gibt sogar zehn Lösungen, wobei bei einer es tatsächlich keine Hühner gibt.

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Florabest  30.10.2023, 15:17
@Waldmensch70

"keine „eine, definitiv richtige“ Lösung was ich schon lange vorher ind "es gibt keine eindeutige Lösung" formuliert habe.

RICHTIG sind aber auch meine zehn Lösungen (ich hatte vorher fälschlicherweise vier genannt).

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Waldmensch70  30.10.2023, 15:19
@Florabest

Ja, Du hast vollkommen recht (wobei ich jetzt selber die Anzahl möglicher Lösungen nicht ausgerechnet habe).

War ja auch keine Kritik an Dir.

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Erstmal frage ich mich, wei du 6F+4P+2(20-F-P)=82 auflöst. Da sind zwei Unbekannte in einer Gleichung. Da hat man erst mal Probleme, weil es keine eindeutige Lösung gibt.

Dann frage ich mich, wieso 21 ein Tier zuviel ist. Hast du weitere Informationen, die du uns nicht geschreiben hast?

Die obige Gleichung 6F+4P+2(20-F-P)=82 läßt mehrere ganzzahlige Lösungen zu.


Tannibi  30.10.2023, 14:45
Dann frage ich mich, wieso 21 ein Tier zuviel ist.

Ein starker Hinweis sind die 20 Köpfe.
Wieviele Köpfe hat denn ein Tier für dich?

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Florabest  30.10.2023, 14:48
@Tannibi

Ja schon klar, war ein wenig beschränkt - das steckt ja in der ersten Gleichung mit drin.

Die wesentliche Frage ist, wie er auf 21 kommt.

Ich habe 4 Lösungen und alle passen zur 20, da ich die Hühner aus der ersten Gleichung bestimmt habe.

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Tannibi  30.10.2023, 14:50
@Florabest
Die wesentliche Frage ist, wie er auf 21 kommt.

Nein. Deine Frage, die ich kommentiert habe, war,
ob Informationen fehlen, die zu 20 Tieren führen.

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Florabest  30.10.2023, 14:51
@Tannibi

Das hatte ich ja schon VOR deiner Bemerkung gegenüber dem Fragesteller als "etwas daneben" eingeräumt.

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goldenxtommo 
Beitragsersteller
 30.10.2023, 14:37

die textaufgabe sieht wie folgt aus: „In einem Stall befinden sich Fliegen, Pferde und Hühner. Zusammen haben sie 20 Köpfe und 82 Beine. Wie viele Tiere von jeder Art befinden sich im Stall?“, ich habe für die Gleichung 6F+4P+2F=82 mein Vorwissen in Bezug auf die Anzahl der Beine des jeweiligen Tiers genutzt und eingesetzt

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Florabest  30.10.2023, 14:40
@goldenxtommo

Das hast du richtig gemacht. ... wobei das zweite F ein P sein sollte.

Und dann die erste Gleichung für H einsetzen, damit bekommst du deine obige Gleichung.

Die hat vier unterschiedliche ganzzahlige Lösungen (genauer aus den natürlichen Zahlen, weil es negative Tiere ja wohl nicht geben wird).

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Florabest  30.10.2023, 14:41
@goldenxtommo

Du hast aber nicht erklärt, warum 21 eine Lösung ist und wieso da irgend eine 1 zuviel wäre.

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goldenxtommo 
Beitragsersteller
 30.10.2023, 14:43
@Florabest

@Florabest weil ich doch nur 20 Tiere habe. Oder nicht?

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Florabest  30.10.2023, 14:44
@goldenxtommo

Ja, stimmt - ich war etwas daneben. Aber wie kommst du auf 21 ???

Meine vier Lösungen summieren sich alle auf 20.

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goldenxtommo 
Beitragsersteller
 30.10.2023, 14:50
@Florabest

Habe es jetzt nochmal neu gerechnet und komme jetzt bei -1raus.. 🫠 ich habe so gerechnet:

6F+2H+4P=82 => Beine

H=20-P-F => Köpfe

6F+4P+2(20-F-P)=82

6F+4P+40-2F-2P=82 => 6F-2F; 4P-2P

4F+2P+40=82 => -40

4F+2P=42 =>:2

2F+P=21 => -2F

P=21-2F

H=(21-2F)+F=20

H+21-2F+F=20 => -2F+F

H-F+21=20 => -21

H-F=20-21 =>20-21

H-F=-1 

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Florabest  30.10.2023, 15:03
@goldenxtommo

Bei P=21-2F mußt du aufhören und nach geeigneten Lösungen suchen.

was danach kommt ist unnötig und bringt dich nicth weiter.

Dein Fehler steckt in der Zeile H=(21-2F)+F=20

Die macht keinen Sinn, da hast du dich einfach verschrieben:

Die Gleichung für die Hühner lautet: H=20-P-F

Wenn dieses H=(21-2F)+F=20 richtig wäre, dann stünde ja H=20 da. Dann gäbe es keine Pferde und keine Fliegen

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