Wie stelle ich das Kräftverhältnis auf?
Hallo zusammen, ich hätte eine Frage und wäre erfreut, wenn ihr mir helfen könntet.
Was haben wir: wie in der Zeichnung gesehen, soll am Punkt P eine Kraft an dem Seil ziehen. Links ist eine reibungsfreie Rolle. Das Ganze soll vektoriell (2D) durchgerechnet werden. Der grüne Pfeil links bedeutet, dass auch hier mit einer Kraft (unbekannter Wert) gezogen wird. Sagen wir FA = ủ [N]. Es wird verlangt, dass die Kraft am Punkt P die andere Kraft ausgleicht. Übrigens: Alles in der horizontalen Ebene. Bitte nicht die Zeichnung von "oben nach unten" denken, sondern "weiter von mir weg und näher dran".
Was gesucht ist: Wie groß muss FP [N] sein?
Mein Ansatz: Ich denke mir, ich habe es mit einem gleichschenkligen Dreieck zu tun, da die Kraft von links (FA) und P's Gegenkraft sich auf beide Seilteile gleichmäßig aufteilen. Falls ihr Zahlen braucht, die Skizze ist ein einfaches Geodreieck (16 cm sind die "2a", h = 8cm)
Ich habe bereits ein paar Dinge getan und aufgestellt (s. Bild 2). Wie mache ich weiter?
1 Antwort
Grundsätzlich gilt für beliebige Winkel - unabhängig von der Höhe der Rollen - , dass der Knotenpunkt, in dem die drei Seile zusammentreffen, ruht, sich dort also alle Kräfte ausgleichen. Außerdem können Seile immer nur in Seilrichtung ziehen.
- F1 und F2 müssen vektoriell addiert F ergeben, weil F senkrecht nach unten zieht und durch eine genau so große, entgegengesetzt gleiche Kraft kompensiert werden muss. Die Summe der senkrechten Komponenten von F1 und F2 muss daher genau F sein.
- Die waagerechten Komponenten von F1 und F2 müssen entgegengesetzt gleich groß sein, sonst würde sich der Knotenpunkt zu einer Seite hin bewegen.
Daraus ergibt sich:
F1 sin(alpha)=F2 sin(beta)
F1 cos(alpha)+F2 cos(beta) = F
Bei gleichen Winkeln vereinfacht sich das Ganze zu F1=F2 und
F1*2cos(alpha)=F bzw. F1=F/(2 cos(alpha)).
Bei 16 und 8 cm ist das rechte oder linke Teildreieck 8 cm hoch und 8 cm breit sowie rechtwinklig, also ist alpha = 45° und damit F1=F2=F*Wurzel(0,5).
Beachte, dass ich alpha und beta woanders hingezeichnet habe als du, was bei 45° zufällig keine Rolle spielt.
Vergiss es, hatte einen Denkfehler. Danke dir für deine Ausführung
Danke für deine Mühe :)
eine Nachfrage: du sagst F1 sin(alpha)=F2 sin(beta)
muss dann nicht F1 cos(alpha)-F2 cos(beta) = F ? (Minuszeichen statt +)