Wie rechnet man das?
Wie berechnet man in dem Fall a?
4 Antworten
Die Grundfläche des Würfels ist ein Quadrat, das immer 4 rechte Winkel hat. Das Dreieck (die Grundfläche des Prismas) hat also auch einen rechten Winkel (gegenüber der 10 cm langen Kante).
in einem rechtwinkligen Dreieck kannst du den Satz des Pythagoras (a^2+b^2=c^2) anwenden, um die Kantenlänge zu bestimmen. In dem Fall ist c = 10 cm und a=b. du musst also nur nach a Auflösen.
falls du weiter auch Hilfe brauchst:
du berechnest das Volumen des Würfels (20^3) - das Volumen des Prismas (1/2*a^2*20)
Zuerst berechnest du das Volumen von dem Würfel mit a³ und danach musst du das Volumen des Prismas berechnen.
Beim Prisma musst du den Pythagoras anwenden und folgende Gleichung lösen:
x (Kathete²) + x (Kathete²) = 10² (Hypothenuse)
2x = 100
x = 50
Wenn du die Wurzel ziehst, bekommst du die Kathete heraus.
Jetzt rechnest du Kathete × Kathete ÷ 2 × breite (20cm) und findest somit das Volumen des Prismas heraus.
Danach musst du folgendes berechnen:
Volumen des Würfels - Volumen des Prismas = Restkörper des Würfels
Die Formel für die Berechnung lautet hier (weil es sich um ein gleichschenkliges Dreieck bzw. ein halbes Quadrat handelt):
10 = √2*a
Daraus wird durch Umformung
a = 10/√2
Damit ergibt sich:
a ≈ 7,07 cm
Aufgabe 3
a = Wurzel(10^2 / 2)
a = 7,0711 cm