Wie rechne ich diesen Grenzwert mit L'hopital aus?

Hallo wie rechne ich diesen Grenzwert aus. Ich brauche unbedingt den rechnenweg da ich nach der exp() funktion nicht mehr weiterkomme.

Vielen Dank im vorraus!

Answer 1

[LUKEars]

also WA schreibt es erstmal anders:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\exp\left(log\left(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)^x\right)\right)=$ $=\lim_{x\rightarrow\infty}\exp\left(x\cdot\log\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\right)=$ $=\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\exp x\right)^{\log\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}=$ $=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)^{g(x)}$

jetzt besser? oder? hab das noch nie gemacht... ist mein erstes Mal...

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_de_L%E2%80%99Hospital

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 2

[gauss58]

lim(x→∞) (1 - (1 / x²))^x = lim(x→∞) (1 + (1 / x))^x * (1 - (1 / x))^x = e * 1 / e = 1

Ein möglicher Weg für die Teilausdrücke wird hier beschrieben:

https://www.youtube.com/watch?v=sXre027OIhs