Wie rechne ich diese Logarthimus Rechnung im Kopf aus??

Answer 1

[ethan227]

Bei mir rechne ich diese Logarithmen in diesem Weg aus :

Zuerst würde ich es mal im Form von a^b = c wiederschreiben, also für den ersten bekommt man

$36^x=\ 216$ und für den zweiten bekommt man

$36^x\ =\ \sqrt{6}$

Danach schreibe ich diese als Exponenten mit der gleichen Basis - für die beiden sieht man eine Basis von 6. Ich würde diese als :

$6^{2x\ }=\ 6^3\$ und

$6^{2x}\ =\ 6^{\frac{1}{2}}$ schreiben, welche bzw. 3/2 und 1/4 ergeben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[nobytree2]

ich würde 216 / 36 rechnen und erhalte 6. 6 ist die Wurzel aus 36, damit

$216=36\cdot\sqrt{36}=36^{1\ }\cdot36^{\frac{1}{2}}=36^{1,5}\to1,5$

Es gilt dabei

$36^a\cdot36^b=36^{a+b}$

Das zweite ist fast einfacher

$36=6^2=\left(\sqrt{6}\right)^4\to36^{\frac{1}{4}}=\sqrt{6}\to\frac{1}{4}$

dabei gilt

$\left(\sqrt{6}\right)^2=6\ und\ \left(\left(\sqrt{6}\right)^2\right)^2=6^2$ $\left(\left(\sqrt{6}\right)^2\right)^2=\left(\sqrt{6}\right)^{2\cdot2}=\left(\sqrt{6}\right)^4$

Comments

[adiishab]

Vielen Dank

[adiishab]

Sorry für die Nachfrage, aber wieso ist 6^2 = die Wurzel von 6 hoch 4. Was ist die Rechnung dahinter?

[nobytree2]

@adiishab

6 = (Wurzel(6)) ²

6² = ((Wurzel(6))²)²

und allgemein gilt ((a^b)^c) = a^(b * c), hier also (6²)²) = 6^(2 * 2) = 6^4

[Wechselfreund]

@adiishab

wieso ist 6^2 = die Wurzel von 6 hoch 4.

Weil 6^2 * 6^2 = 6^4 ist.