Wie rechne ich das aus bitte schnelle Hilfe?

De Höhe h eines Brückenbogens in Meter über dem Meeresspiegel wird mit der Funktion:

h(x) = 0,0003x² + 0,1x modelliert.

In welchem Bereich kann ein Segelboot mit der Masthöhe von 8m den Brückenbogen passieren?

Ih bitte um schnelle Antwort ich muss das morgen auf einer Folie in meiner Klasse Vorträgen und weiß nicht was ich machen soll. LG David

Answer 1

[Phleppse]

Du hast eine Höhenfunktion gegeben. Der Funktionswert dieser Höhenfunktion soll >= 8 sein.

D.h., du setzt deine Funktionsgleichung h(x)>=8 und löst nach x auf.

Das Ergebnis sollte wieder eine Ungleichung sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Comments

[McSlayner]

Danke für die schnelle Antwort ,kannst du mir da vielleicht noch weiterhelfen bin einfach ne Null in Mathe :(

[Phleppse]

@McSlayner

Zunächst einmal solltest du mit h(x)=8 rechnen, damit du die Faktorisierung schon einmal im Kasten hast, danach geht es weiter

h(x)=8 <=> -0,0003x²+0,1x=8

Umformung in Brüche, denn mit solchen Dezimalzahlen lässt sich furchtbar schlecht rechnen

Ergebnis:

-3/10000x²+1/10x=8

Multiplikation mit dem Kehrwert des ersten Vorfaktors, damit wir die pq Formel anwenden können.

x²-1000/3x=-80000/3 <=> x²-1000/3x+80000/3=0

Anwendung der pq-Formel ergibt folgende Lösungen

x=500/3 +- sqrt((500/3)²-80000/3)

Seltsamerweise kommt hierbei heraus, dass die Gleichung nicht lösbar ist.

[SebRmR]

@Phleppse

Die Gleichung ist lösbar.

(500/3)²-80000/3) = 250.000/9 - 80.000/3 = 250.000/9 - 240.000/9 = 10.000/9

√(10.000/9 = 100/3

Lösungen:
500/3 + 100/3 = 600/3 = 200
500/3 - 100/3 = 400/3 = 133 1/3

[McSlayner]

@Phleppse

De 80000 sind bei der Wurzel + da hast du ein Fehler gemacht. Aber bei mir kommt X1 = 200/3 und X2 = -400 raus weiß jetzt nicht was ich damit anfangen soll

[Phleppse]

@SebRmR

Oh ja, hab meinen Fehler entdeckt, war davon ausgegangen, dass 500*500=25000 ist

[McSlayner]

@Phleppse

Nin 250000 xD ?

[Phleppse]

@McSlayner

die Formel ist -p/2 +- sqrt((p/2)²-q)

[Phleppse]

@McSlayner

Ja, genau da lag mein Denkfehler, dann geht die Gleichung natürlich auf, wie Sebrmr schon beschrieben hatte

[McSlayner]

@SebRmR

Was heißt das jetzt kannst du die Antwort kurz schreiben zu der Aufgabe?

Answer 2

[SebRmR]

h(x) gibt die Höhe über dem Wasser an. Damit ein Schiff mit der Masthöhe von 8m drunter durchfahren kann, muss h(x) größer-gleich 8 sein. Wie Phleppse schrieb.
Wenn du nicht mit einer Ungleichung rechnen möchtest, rechnen doch aus, bei welchen x (sind 2) h(x) gleich 8 ist.
-0,0003² + 0,1x = 8
Tipp: pq- oder abc-Formel.

Zwischen diesen x-Werten ist die Brücke hoch genug.