Wie muss das Verhältnis Durchmesser zu Höhe sein, damit eine 500ml Dose aus möglichst wenig Blech besteht?
4 Antworten
die Zielfunktion ist die Oberfläche des Zylinders. Das ist eine Funktion, die vom Radius r und der Höhe h abhängig ist
die Nebenbedingung ist das Volumen, daraus, daraus kannst du h als Funktion von r ausdrücken. Ein Volumen von 500ml = 500cm³
die Höhe h (in Abhängigkeit von r) wird in der Zielfunktion ersetzt, dann hat diese nur noch die Variable r. Von dieser neuen Zielfunktion kann dann das Minimum berechnet werden
Die Oberfläche ist die Extremalbedingung.
Stelle eine Formel auf in Abhängigkeit vom Radius r und der Höhe h, die die Oberfläche einer Dose beschreibt. Das ist dann die Extremalbedingung.
Stelle für die Nebenbedingung eine Formel auf, die das Volumen der Dose beschreibt. Das Volumen soll 500 ml sein. Löse das nach h auf und setze es anschließend in die Extremalbedingung ein.
Leite die Extremalbedingung ab und finde den Tiefpunkt. Das ist dann das r also der Radius bei dem am wenigsten Blech verbraucht wird.
Rechne dann dein dazugehöriges h aus.
Berechne den Durchmesser aus dem Radius.
Berechne nun das Verhältnis Durchmesser zu Höhe
bin mir nicht sicher ob ich das richtig verstehe, aber das spielt doch keine rolle. die cm2 der fläche bleiben doch gleich egal welches verhältnis du hast.
Mehr höhe = weniger durchmesser
Weniger höhe = Mehr durchmesser