Verhältnis zwischen höhe und durchmesser

Hi. Kann mir bitte jemand sagen wie das verhältnis (x/y) eier konserve sein muss damit man mäglichst wenig bleuch dafür braucht ? x= höhe y= durchmesser. wenn es möglich ist bitte auch den lösungsweg einfügen.

danke im vorraus

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

leiermann

31.12.2014, 14:48

Hallo MiNo21,
Volumen = V = π/4∙y^2∙x
Oberfläche = O = π/2∙y^2 + π∙y∙x
V nach x auflösen und in O einsetzen:
x = 4∙V/(π∙y^2)
O = π/2∙y^2 + 4∙V/y
O nach y ableiten und Null setzen, weil die Oberfläche minimal sein soll:
π∙y - 4∙V/y^2 = 0
V einsetzen:
π∙y - π∙x = 0
ergibt als Lösung x/y = 1
Gruß von leiermann

MiNo21

Fragesteller

02.01.2015, 09:12

dankesehr. dein rechenwg ist sehr mathematisch nd richtig. deine antwort ist die hilfsreichste

Franz1957

31.12.2014, 14:46

Wenn Du noch keine Differentialrechnung kannst:

Rechne für einige verschiedene Werte von x/y das Verhältnis v/a (v = Volumen, a = Oberfläche) aus. Zeichne ein Diagramm mit diesen Werten. Waagerechte Achse: x/y. Senkrechte Achse: v/a. (Falls es Dir die Sache leichter macht, kannst Du neue Variablen benutzen: Für x/y kannst Du sagen: p, und für v/a kannst Du sagen: q.) Du siehst in dem Diagramm, wo das Maximum der Kurve ungefähr ist. An dieser Stelle hast Du den Wert von x/y, wo v/a am größten und a/v am kleinsten ist, d.h., wo mit einer gegebenen Fläche Blech das maximale Volumen umhüllt wird, oder umgekehrt: ein gegebenes Volumen mit einem Minimum an Blech.

Wenn Du schon Differentialrechnung kannst:

Schreibe v/a als Funktion von x/y auf. Hierfür ist es am besten, neue Buchstaben zu benutzen, wie oben gesagt z.B. p=x/y und q=v/a. Du schreibst also die Funktion q(p) auf. Bilde nun die erste Ableitung dieser Funktion nach p, also dq/dp. Suche dann die Nullstelle dieser Ableitung und Du hast das p, wo q(p) seinen Extremwert hat.

Franz1957

31.12.2014, 15:57

Es tut mir leid: Meine Antwort ist undurchdacht und taugt für Dein Problem wenig oder gar nichts.

josef050153

01.01.2015, 10:57

Höhe und Durchmesser müssen gleich sein, dann hast du bei möglichst wenig Blech den größtmöglichen Rauminhalt.

Volens

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.12.2014, 14:33

Da auch in dem ausdividierten Verhältnis von O/V bei runden Säulen sowohl h als auch r vorkommen [ 2(h + r) / hr ], ist keine schlüssige Angabe für ein Minimum möglich, solange keine weitere Vorgabe existiert.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Slushy11

31.12.2014, 14:34

Du musst einfach eine Funktion für die Oberfläche aufstellen, die sich aus Höhe und Durchmesser ergibt. Wenn du dann diese Funktion ableitest kannst du ein Minimum herausfinden und für dieses Minimum wird dann der Blechverbrauch am geringsten! Viel Spaß! :-)

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  size(500, 500);
  background(background);
  neueKugel();
}

void draw() {
  komplett();
}

void neueKugel() {
  farbtonR = random(255);
  farbtonG = random(255);
  farbtonB = random(255);
  x = random(501);
  durchmesser = random(20, 26);
  geschwindigkeit = random(20);
  xKugel = x - durchmesser / 2;
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  ellipse(x, hoehe, durchmesser, durchmesser);
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