Wie löst man die Aufgaben.. Physik: Waagerechter Wurf?
Kenne nur die Formeln
v = s/t,
t = s/v,
s = vt
und
s = ½at²
Dabei wäre
a = g
und
g = 9,8m/s².
a hätte die Einheit m/s².
3 Antworten
Ich hoffe, dass das Interesse selber - Physik besser verstehen zu wollen - vorhanden ist, denn sonst ist das Folgende für dich nicht hilfreich.
In der Realität lebt man innerhalb eines Volumens, das eben gerne mit drei Weg-Achsen beschrieben wird. Die dir gestellten Aufgaben behandeln alle samt das gleiche Thema: Waagerechter "Wurf".
Wurf ist hierbei irreführend, da lediglich die verschiedenen Fallbeispiele zusammengefasst wurden um zu zeigen, dass alle den gleichen Gesetzmäßigkeiten folgen:
- ein Schuss, der aus einem Gewehr abgegeben wurde,
- ein Stuntman, der einen Fluss mittels Auto überfliegen möchte sowie
- ein Flugzeug, dass eine Frachtladung abwirft.
Alle haben eins gemeinsam: Das fliegende Objekt, dass den festen Boden verlässt, wird durch die schon genannte Trägheit der Masse von seiner Bahn abgelenkt.
Wir haben gelernt: Massen ziehen sich an (Gravitationsgesetz). Und die Erde ist eine gewaltige Masse, die eben andere Massen um sich herum zum Erdmittelpunkt anzieht. Das bekannteste Fallbeispiel hierfür ist nun mal aus der Erfahrung des Menschen selbst: Wir werfen etwas, wo landet es?
Und daher der Begriff "Wurf".
Nun behandle ich mal die von dir genannten Gleichungen:
- v = s/t
Diese Gleichung beschreibt die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit, in selteneren Fällen die Geschwindigkeit zum bestimmten Zeitpunkt selber. Wenn sich z.B. die Geschwindigkeit durchgängig vom Beginn bis Ende der Bewegung konstant bleibt, dann entspricht die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt der der Durchschnittsgeschwindigkeit.
In deinen Aufgaben haben wir solche Situationen: Die horizontale Bewegung verändert sich nicht! Wir haben überall die gleiche Geschwindigkeit in x-Richtung und die wird auch nicht von der Erdanziehung verändert.
Denn, wenn wir aufrecht stehen, so ist der Erdmittelpunkt genau unter uns, und genau dort zieht die Erde das Objekt hin. Dabei wird aber die Geschwindigkeit zum Horizont nicht verändert, nur die nach unten!
Die zweite Gleichung
- s = 1/2 * a * t²
beschreibt lediglich den zurückgelegten Weg einer Bewegung, die konstant beschleunigt wird. Und da all deine Aufgaben davon ausgehen, dass sie zuerst horizontal fliegen und nur von der Erdanziehung eine Geschwindigkeit in Richtung Boden erhalten, kann man diese Gleichung auf für jene Betrachtung verwenden.
Gehen wir mal die Stuntman-Aufgabe an:
- Höhenunterschied h = 12 m
- Flussbreite s = 30 m
Wenn keine Erdanziehung existieren würde, dann würde das Auto samt James nach dem Abgrund horizontal in der Luft weiterfliegen. Mit Erdanziehung begrenzt eben diese aber die Flugbahn in ihrer Dauer. Daher müssen wir von der Erdanziehung abhängig auch die Flugdauer berechnen. In welcher Gleichung kommt die Beschleunigung vor? Richtig:
s = 1/2 * a * t²
Da wie gesagt die Erdbeschleunigung g nur eine Geschwindigkeit in Richtung Boden erzeugt, verändert sich die Gleichung zu:
h = 1/2 * g * t²
Die Flugzeit ist t, daher umstellen:
t = Wurzel(2h/g)
t = Wurzel(2 * 12 m / 9,81 m/s²)
t = 2,45 s
Somit könnte man die Flugzeit berechnen. Jene Flugzeit liegt dem Stuntman auch nur zur Verfügung. Welche Geschwindigkeit ist also minimal nötig um die Flussbreite von 30 m zu überwinden. Hierzu nehmen wir die eben berechnete Flugzeit sowie die erste Gleichung:
v = s/t
Passt von vornherein, einsetzen!
v = 30 m / 2,45 s
v = 12,24 m/s = 44,08 km/h
Das entspricht der Mindestgeschwindigkeit!
Die dritte Aufgabe sollte alleine machbar sein, denn es gilt wie schon genannt bei allen Aufgaben das gleiche Prinzip. Versuche es, stelle hier deine Erkenntnisse/Ergebnisse rein und bei Fragen stehen ich zur Verfügung.
Auch wenn der Beitrag schon einige Jahre alt ist, möchte ich folgendes korrigieren.
Herbt schrieb:
t = Wurzel(2 * 12 m / 9,81 m/s²)
t = 2,45 s
Die Wurzel aus 2,45s ist 1,56s.
Somit ist die Mindestgeschwindigkeit: ca. 20km/h
SG
Die Erdanziehung wirkt durch die Masseträgheit der Kugel, sodass mit der Zeit die Gewehrkugel allmählich eben um den Wert a = 9,81 m/s² = g zur Erdmitte, also zum Boden, beschleunigt wird. Peter schießt waagerecht und beachtet damit die Erdbeschleunigung nicht.
Jetzt ist nur die Frage wie lange die Kugel fliegt, denn die Beschleunigung in Richtung Boden ist wie gesagt (hier) nur zeitabhängig.
Über den Flug der Kugel wissen wir, dass diese mit einer Geschwindigkeit von v = 600 m/s die Strecke s = 90 m überwindet.
Die Geschwindigkeit wird nicht verändert und somit ist die Gleichung
v = s/t
auf der kompletten Flugstrecke gültig. Stellen wir nach t um, so erhalten wir
t = s/v
und die Flugzeit berechnet sich hiermit zu
t = 90 m / 600 m/s = 0,15 s.
Damit hat die Erdbeschleunigung auch jene Zeit vorhanden, um die Kugel abzulenken.
Weg-Zeit-Gesetz liefert:
s = 1/2 * a * t + v(0) * t + s(0)
Dieses Gesetz verwenden wir jetzt für die Ablenkung, wobei s dementsprechend die Strecke ist, die die Kugel von der geraden Bahn abgelenkt wurde. Dabei ist v(0) die Geschwindigkeit, die die Kugel in Boden Richtung zum Zeitpunkt t = 0 s besitzt.
Zum Zeitpunkt t(0) hat die Kugel aber keine Geschwindigkeit in Richtung Boden, womit v(0) = 0 m/s ist. Die Ablenkung s(0) zum Zeitpunkt t = 0 ist anfänglich nicht vorhanden, womit jenes Glied auch verschwindet. Übrig bleibt
s = 1/2 * a * t = 1/2 * g * t
Einsetzen der Flugzeit und der Erdbeschleunigung g ergibt
s = 1/2 * 9,81 m/s² * 0,15 s
s = 0,74 m
Die komplette Ablenkung entspricht 0,74 m, während bei gerades Zielen auf die Mitte der Scheibe nur 20 cm = 0,20 m erlaubt (eben um den wenigstens den äußersten Ring zu treffen).
Peter trifft damit die Scheibe überhaupt nicht.
Würde Peter die Mitte treffen wollen, so müsste er einen schrägen Wurf/Schuss durchführen.
s = 1/2 * a * t = 1/2 * g * t
Einsetzen der Flugzeit und der Erdbeschleunigung g ergibt
s = 1/2 * 9,81 m/s² * 0,15 s
s = 0,74 m
t muss quadriert werden...
Danke Wechselfreund, komplett übersehen.
Also es müsste nicht
s = 1/2 * g * t
sondern
s = 1/2 * g * t²
lauten. Die Lösung wäre also dann
s = 1/2 * 9,81 m/s² * (0,15 s)²
s = 1/2 * 9,81 m/s² * 0,0225 s²
s = 0,110 m = 11,0 cm
Peter trifft demnach inmitten des 6ten Ringes.