Wie löse ich nach k auf?
Die Aufgabe lautet: Weißtannen können bis zu 70 m hoch werden. Das Höhenwachstum einer Weißtanne kann näherungsweise mit h(t)= 70 / 1+100e^-70•k•t beschrieben werden. Dabei ist h(t) die Höhe der Tanne (in m) und t Jahre nach Beobachtungsbeginn.
a) Die Tanne hat 8 Jahre nach Beobachtungsbeginn eine Höhe von 6m. Wie groß war sie bei Beobachtungsbeginn?
...jetzt wollte ich erstmal nach k auflösen, weil t und f(t) ja schon gegeben sind, aber irgendwie ist das Ergebnis merkwürdig
3 Antworten
h(t)= 70 / (1 + 100 * e ^ (-70•k•t))
(1 + 100 * e ^ (-70•k•t)) = 70 / h(t)
e ^ (-70•k•t) = ((70 / h(t)) - 1) / 100
-70•k•t = ln(((70 / h(t)) - 1) / 100)
k = ln(((70 / h(t)) - 1) / 100) / (-70•t)
Jetzt einfach nur noch deine Werte für h(t) und t da einsetzen.
Dann kommt für k ungefähr k ≈ 0,004 raus.
Um a.) auszurechnen, muss man k aber überhaupt gar nicht kennen, weil es sich zu folgendem vereinfacht :
h(0) = 70 / (1 + 100)
Von der rechten Seite hast den Kehrwert gebildet, von der linken nicht. Die zweite Zeile muss heißen …
35/3 = 1 + 100e^(-560k)
Umformungsfehler in der 2. Zeile.
ln einer negativen Zahl ist nicht definiert...