Momentane Wachstumsrate?

Die Aufgabe lautet: Die Höhe einer Kletterpflanze(in Metern) zur Zeit t(in Wochen seit Beobachtungsbeginn) wird näherungsweise durch die Funktion h mit h(t)=0,02e^(kt) beschrieben.

f) Wann ist die momentane Wachstumsrate 1* m/Woche? e) Wann wächst sie in einer Woche um 150cm?

Wie soll man diese Wachstumsrate bestimmen, und was ist dies überhaupt, und wie soll man dann berechnen wann es in einer Wochen um 150 cm wächst? Benötige Bitte Hilfe, Danke im Voraus

Answer 1

[Wechselfreund]

Für e) wäre mein Ansatz: y1 = 0,02e^kt, y2 = y1 +150 = 0,02e^k(t+7),

(Falls das die genaue Fomulierung ist, dann müsste k aber bekannt sein...)

Answer 2

[Hendrik652]

Hi,

unter momentaner Wachstumsrate versteht man die Ableitung. Sie gibt dir die Steigung deines Graphen an, oder in diesem Sachzusammenhang das momentane Wachstum in m/Woche an. In deinem Beispiel bedeutet das also: Berechne h´(x)=1, bzw. h´(x)=1,5.

Neben der momentanen Änderungsrate gibt es noch die durchschnittliche Änderungsrate, die du mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnest. Diese benötigst du in deinem Falll aber nicht ;)