Wie löse ich folgende Gleichung nach X auf?

Gleichung:

4^x - 10*2^x = -16

Ich hab aus der linken Seite ein -16^x gemacht und dann die gesamte Gleichung mit -1 multipliziert, danach den log16() angewendet und kam auf das Ergebnis x = 1.

Das ist auch soweit richtig, aber in der Lösung ist zu der 1 auch noch die 3 als richtige Antwort gegeben. Wie kommt man hier auf zwei Lösungen für x?

Answer 1

[Halbrecht]

Ich hab aus der linken Seite ein -16^x gemacht

da liegt das Problem . Das ist nicht korrekt . Falls du
die -16 aus dem hier : 4^x - 10*2^x durch 4 - 10*2 = -16 gezaubert hast , dann ist das teuflisch falls
aus 4^x kann nur 2^(2x) = (2^x)² machen ..................aus 10*2^x maximal 5*2^1*2^x = 5*2^(x+1)

Dringend empfohlen wird die Wiederholung der Regeln bei Potenzen !

Wegen (2^x)² ...............wird man sofort zu u = 2^x geleitet und hat dann nur noch pq auf u² - 10u + 16 = 0 anzuwenden , was zu u = 2 und u = 8 führt

2^x = 2 >>>> 1
2^x = 8 >>>> 3

Answer 2

[Applwind]

4^x - 10*2^x = -16

<=>
2^2x - 10*2^x = -16

<=>
(2^x)^2-10*2^x = -16

setze u = 2^x

u^2-10u+16=0

damit erhälst du u und mit u=2^x deine Lösungen