Wie löse ich diese Matheaufgabe am Besten? (Parabeln, Potenzen)?
Hallo Leute, nächste Woche steht eine Matheklausur an, und eigentlich bin ich vergleichsweise gut darauf vorbereitet, jetzt habe ich gestern aber Probleme mit einer Aufgabe gehabt. Sie lautet wie folgt:
Beim Golfen ist die Flugbahn des Balles parabelförmig. Ein Golfspieler schlägt einen Ball vom Abstoßpunkt (x=0) genau in Richtung des nächsten Loches. Das Loch ist 165 m entfernt. Die Flugbahn lässt sich durch folgende Funktion f beschreiben:
f (x) = -0,015x² + 1,9875x
a) Berechnen Sie in welcher Entfernung der Ball vom Loch liegenbleibt, wenn er nach dem Aufkommen noch genau 20m in Richtung des Loches weiterrollt.
b) Berechnen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht.
Meinen "Lösungsweg", habe ich als Bild angehängt, nun weiß ich aber nicht ob das ganze korrekt ist, und ob ich gewisse Formalitäten weglassen bzw. besser machen könnte.
Über Hilfe bedanke ich mich schon einmal im Vorhinein.
LG
1 Antwort
Nullstelle berechnen ist schon richtig, allerdings machst du es etwas umständlich.
Deine Funktion hat die Form ax² + bx
x kannst du ausklammern und somit ist eine Nullstelle gleich 0.
In deinem Fall:
x(-0,015x + 1,9875) = 0 | :x
-0,015x + 1,9875 = 0 | -1,9875; : (-0,015)
x = 132,5
Da der Ball aber noch 20m wieder rollt +20
Endergebnis 152,5
Man kann nicht durch x teilen weil x Null sein könnte.
x(-0,015x + 1,9875) = 0 | :x
-0,015x + 1,9875 = 0
Ab hier kannst du nicht mehr zeigen, dass eine Lösung x = 0 ist, da du durch 0 geteilt hast.
Du musst ausklammern und daraus ein Produkt machen.
x(-0,015x + 1,9875) = 0
Daraus folgt
x = 0 und -0,015x + 1,9875 = 0
Nur so entstehen zwei Lösungen.
Es muss in die Nullstellenform gebracht werden analog wie (x - 2)(x-3) = 0 Daraus folgt
(x-2) = 0 ergibt die Lösung x1 = 2
(x-3) = 0 ergibt die Lösung x2 = 3
Hier haben wir x(-0,015x + 1,9875) = 0 das ist umgeschrieben
(x - 0) * (-0,015x + 1,9875) = 0
Daraus folgen die beiden Aufgaben
(x-0) = 0 ergibt x1 = 0
(-0,015x + 1,9875) = 0 ergibt die andere Lösung.
Daher: Es wird nirgends geteilt gerechnet.
man kann nicht durch 0 teilen.