Wie löse ich diese Mathe Aufgabe am besten?

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5 Antworten

Drei-Bett-Zimmer = x

Fünf-Bett-Zimmer = y

3x + 5y = 66

x + y = 16

Umstellen nach x:

x = (16-y)

Jetzt (16-y) an die Stelle des x in der anderen Gleichung einsetzen...

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Wir schreiben die Ausdrücke mal in Zahlen:

Drei-Bett-Zimmer = 3

Fünf-Bett-Zimmer = 5

Insgesamte Betten = 66

Da wir nicht wissen, wieviele Drei- bzw. Fünf-Bett-Zimmer es gibt, müssen wir diese Anzahl als Variable schreiben. Wir wissen aber, dass es zusammen 66 Betten sind und dass es insgesamt 16 Zimmer sind. Also lautet die Formel:

3x + 5y = 66, wobei x + y = 16

Ich habe grade versucht eine Funktion aufzustellen, indem ich y = 16 - x in 3x + 5y = 66 eingesetzt habe und für x = 7 rausbekam. Heißt also 7 Drei-Bett-Zimmer und resltiche (= 9) 5-Bett-Zimmer, was zusammen 16 Zimmer und 66 Betten sind. Stimmt also.

Andererseits stimmt ja auch 10 5-Bett-Zimmer und 2 3-Bett-Zimmer. Also eine Funktion, die alle Lösungen enthält, scheint es nicht zu sein. Aber es könnte sein, dass es eine gibt. Jedenfalls weiß ich sie grad nicht.

Was ich jetzt machen würde:

Einfach von die Zahlen von 1 - 16 durchprobieren für ein 3- oder 5-Bett-Zimmer. Dann bekommst du alle möglichen Bettenanzahlen raus, suchst dir die mit dem Wert 66 raus und schreibst die dann geltenden Anzahlen für jeweilige Zimmerarten raus. Dann bekommst du alle Lösungen

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Kommentar von Volens
08.10.2016, 01:58

10 * 5 + 2 * 3  =  56   ≠   66

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Erst mal übersetzen:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

D  Anzahl der Dreibettzimmer      F  Anzahl der Fünfbettzimmer

Anzahl der Zimmer            D + F      =  16   | *(-3)          I
                                          3D + 5F  =  66                      II 

Das Additionsverfahren geht meist am schnellsten. Um eine Unbekannte zu eliminieren, multipliziere ich Gleichung I mit (-3).

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

I     -3D - 3F      = -48 
II     3D + 5F     =   66

I+II          2F     =   18    |  /2
                 F     =     9

Es sind also 9 Fünfbettzimmer da. Die Anzahl der Dreibettzimmer bekommst du selber heraus. Am besten, du machst am Ende noch mit dem Text eine Probe.
    

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Anzahl der 3-Bett-Zimmer: d

Anzahl der 5-Bett-Zimmer: f

d+f=16

3d+5f= 66

Gleichungssystem musst du selbst lösen.

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a+b=16

5a+3b= 66

Ist der Ansatz

a+b =16 |-a

5a+3b=66

b = 16 - a 5a + 3(16-a)=66 Einsetzen

5a + 3*16-3a=66

 5a + 48-3a =66

 2a + 48 =66 |-48

 2a =18 |:2 

a = 9 

9 + b = 16 |-9

b = 7

Also 9 5er

und 7 3er

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