Wie löse ich diese Bruchgleichung (Apps wie Photomath helfen nicht)?
Wie löst man das? Mit Photomath verstehe ich das nicht und in unserem Buch gibt es keine Erklärung... Leider hat mein Hund den Zettel der Schulübung zerissen so das man nichts mehr lesen kann...
5 Antworten
Zuerst musst Du den Hauptnenner finden. Dabei wäre hilfreich zu erkennen, dass der Nenner im zweiten Bruch mithilfe der 3. binomischen Formel "zerlegt" werden kann.
Eine andere, oft aufwändigere Möglichkeit wäre, einfach mit allen Nennern zu multiplizieren, um diese loszuwerden.
Danach ist es nur noch umstellen und zusammenfassen.
Ja, in diesem Fall, wenn man weiß (sieht), dass 4-25x² der Hauptnenner ist.
Sieht man es nicht, steht dann z. B. im ersten Bruch 5(4-25x²)/(2-5x) und der "Verzweifelte" nähert sich der Panik. :)
Hier geht's doch gar nicht um einen Hauptnenner.
Hier geht's um das Kleinste gemeinsame Vielfache, damit sich die Nenner wegkürzen.
Und das KGV ist hier ganz einfach 4-25x².
Das KGV aller Nenner ist doch EIN Hauptnenner. Ein anderer HN wäre einfach das Produkt aus allen Nennern.
Und wer nicht so geübt/routiniert/talentiert ist, für den ist 4-25x² nicht "ganz einfach" der Schlüssel zum Erfolg!
Wenn man einen Hauptnenner brauchen würde, ja dann wäre das das KGV aller Nenner.
Aber bei Bruchgleichungen ist es ein unnötiger überflüssiger Zwischenschritt, erst alle Brüche auf einen gemeinsamen Hauptnenner zu bringen. Diesen überflüssigen Zwischenschritt kann man sich ersparen, indem man gleich die ganze Gleichung mit dem KGV multipliziert.
berechne erstmal die Terme auf der linken seite,
dazu muss der Nenner für beide nur “einen gemacht werden” und zwar der größere also 4-25x^2
Es ist (2-5x)(2+5x)
daher musst den ersten Nenner mit (2+5x) multiplizieren und somit auch den Zähler
Darus kommt links:
Zähler: 5 (2+5x) - (12x+18)
Nenner: 4-25x^2
dann einfach die X regel verwenden (zähler der ersten mal nenner der zweiten = nenner der ersten mal Zähler der zweiten)
daraus ergibt sich eine Gleichung ohne Brüche, die du normal lösen kannst.
Warum so kompliziert?
Um die Brüche zu beseitigen, reicht es doch, die gesamte Gleichung mit 4-25x² zu multiplizieren. Dann kürzen sich sofort alle Nenner weg.
ich habe es ihr systematisch per einfachen Schritt für Schritt erklärt, was immer gilt bei allen Aufgaben
wenn du die linke “Seite” mit 4-25x^2 multiplizierst muss du es mit beiden Termen links multiplizieren , es kürzt sich nur der rechte Term schnell, links bleibt dann (2+5x) oben
was wieder zu meiner Methode führt und am Ende dauert es genauso lang alles zu berechnen wenn nicht länger
"was immer gilt bei allen Aufgaben"
Nicht bei allen Aufgaben - es ist ein großer Unterschied, ob's nur um Bruchterme geht, oder um Bruchgleichungen.
Bei Bruchtermen da muss man tatsächlich nach dem Hauptnenner suchen.
Aber bei Bruchgleichungen braucht man keinen Hauptnenner - da macht es mehr Sinn, die gesamte Gleichung mit dem KGV der Nenner zu multiplizieren.
Trotzdem entsteht dann beim Zähler auf der anderen Seite mehr Rechenarbeit
Beide Seiten der Gleichung mit 4-25x² multiplizieren!
Dann kürzen sich alle Nenner weg (3. Binomische Formel) und es gibt keine Brüche mehr!
Gilt nur bei bestimmten Aufgaben wie dieser, bei anderen mit nicht einfachen Zahlen lassen sich die kleineren anderen Nenner nicht wegkürzen dann kehrt man zum guten alten Hauptnenner zurück
Nein. Der Hauptnenner ist bei einer Bruchgleichung nur ein zusätzlicher überflüssiger Zwischenschritt, den man sich sparen kann, wenn man gleich die ganze Gleichung mit dem KGV aller Nenner multipliziert.
oder besser gesagt sie lassen sich durch diese Methode kürzen aber dann wirds länger da man weiter mit deren Nenner die gesamte Gleichung multiplizieren muss. Bei langen Termen und mehreren Brüchen unpraktisch, es sei denn die Aufgabe ist absichtlich schnell kürzbar gemacht wie diese
Tipp Nenner 3. binomische Formel
benutze Symbolab zur Kontrolle
falls du willst ich kann es für dich lösen
Vielen Dank aber ich muss für einen Test lernen, ich denke da hilft es nicht wenn jemand anderer die Rechnung für mich löst xD
Aber danke
Hier wäre die einfachere Möglichkeit, einfach mit 4-25x² zu multiplizieren.