Wie löse ich diese Aufgabe zu Logarithmusfunktionen?

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2 Antworten

a): Prüfen kannst du das anhand der Logarithmengesetze: Du ersetzt l überall durch 10 l und zeigst mithilfe der Logarithmengesetze, dass L(10 l) = L(l) + 10 dB ist.

(Bei der Form, in der du die Formel angegeben hast, bekomme ich L(10 l) = L(l) + 20 heraus - also ist entweder eine Einheit hier 1/2 dB, oder du hast dich irgendwo beim Abschreiben vertan)

b): Hierzu betrachtest du die Intensitäten l_0 (normaler Asphalt) und l_f (Flüsteralphalt); dann ist L(l_f) = L(l_0) - 5 dB

Abnahme in Prozent = ((l_0 - l_f) / l_0) * 100%

Hierzu brauchst du nur das Verhältnis l_f / l_0; dieses bekommst du aus der Umkehrung der Beziehung zwischen Lautstärke und Intensität. (Auflösen nach l)

(Verwendet ihr wirklich ein kleines L statt eines großen i für die lntensität?)

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Des Physikers Tirade:

Übrigens habe ich die Erfahrung gemacht, dass ich auch in der Mathematik viel besser mit den Gleichungen klarkomme, wenn ich die Einheiten dort verwende, wo sie hingehören, und gar nicht erst mit dem Unsinn von reinen Zahlenwerten und als Erklärung "in [Einheit]" dazu anfange. (Auch in der Geometrie hilft es, viele Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden, wenn man z. B. den Strecken eine abstrakte Längeneinheit gibt.)

Das hieße hier (Formel nach Vermutung geändert):

L(I) = 10 dB * 10Log(I / I_Hörschwelle)

sodass die Einheit für L schon in der Gleichung steht und die Einheit für die Intensität erst dann eingeführt wird, wenn sie auch tatsächlich gebraucht wird - die Gleichung ist von der Einheit der Intensität völlig unabhängig.

Durch dieses Vernachlässigen der Einheiten machen sich die Mathematiker das Leben unnötig schwer.

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IchFragDannEuch 28.03.2016, 22:40

Danke vielmals! :) Ich glaube, ich verstehe die Aufgabe jetzt!

Wirklich nett von dir und auch gute Tipps, die ich in Zukunft sicherlich befolgen werde!
Und ja, ich glaube das kleine l ist in Wahrheit ein großes I... Ups, den Zusammenhang hätte man mit etwas mehr Intelligenz sicherlich herausfinden können, aber du hast mich ja darauf hingewiesen xD

Danke nochmals :)

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Zu aller erst die Logarithmusgesetze:

http://www.formelsammlung-mathe.de/logarithmus.html

zu a):

Zeige das gilt:

L(I*10) = L(I) + 10 dB  oder umgeformt    L(I*10) - L(I) - 10dB = 0

zu b):

L(I) - 5 dB = L(I´)

Löse diese Gleichung nun nach I´ auf, das Verhältnis beträgt schließlich:

k = ( I´)/( I )   mit k als Verhältnis

Dabei ist I die Intensität welche ohne "Flüsterasphalt" auftreten würde und I´ dementsprechend die, welche mit "Flüsterasphalt" auftritt.

Mehr kann ich leider nicht helfen, da deine Gleichung so einfach recht unverstädnlich ist.

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IchFragDannEuch 28.03.2016, 22:41

Danke vielmals!

Ist jetzt verständlich, großes Danke, von alleine wäre ich da nicht so schnell drauf gekommen! :)

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