Wie Löse ich die aufgfabe?
Wie berechne ich dieses System.
U01 = 12V
I02 = 30mA
U03 = 18V
R1 = 200Ω
R2 = 300Ω
R3 = 200Ω
Ich habe noch nie mit Stromquellen gerechnet. Welcher Spannungsabfall ist auf der Stromquelle? Weil ohne Spannung gibt es ja ganz rechts keine Maschenregel?
Ich könnte mir nur vorstellen, dass der Spannungsabfall an der Stromquelle gleich groß ist wie U2.
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Ich würde dir einmal empfehlen dich mit folgenden Verfahren auseinanderzusetzen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Knotenpotentialverfahren
https://de.wikipedia.org/wiki/Maschenstromverfahren
Diese Verfahren erlauben einen systematischen Ansatz zur Berechnung von linearen Netzwerken. Eine weitere alternative wäre die Verwendung des Superpositionsverfahrens, da es sich um ein lineares Netzwerk handelt:
https://www.amplifier.cd/Tutorial/Grundlagen/Superposition.htm
Allgemein gilt es für ideale Strom- und Spannungsquellen festzuhalten:
1) Ideale Stromquellen geben den Strom i = Iq der durch sie fließt vor. Die über der Quelle abfallende Spannung ist beliebig und stellt sich durch die Last ein. Heißt:
i = bekannt & u = unbekannt
2) Ideale Spannungsquellen geben die über sie abfallende Spannung u = Uq vor. Der Strom der durch sie fließt ist beliebig und stellt sich durch die Last ein. Heißt:
i = unbekannt & u = bekannt
Exemplarisch werde ich das Netzwerk für dich einmal durchrechnen mithilfe des Knotenpotentialverfahrens. Als Referenzknoten wähle den unteren Anschlussknoten der allen Quellen gemein ist. (Knoten die durch eine widerstandslose Verbindung verbunden sind, sind elektrisch identisch!) Es folgt für den einzigen obigen Knoten die Knotengleichung (= Kirchoffsche Knotengleichung):
K1) I2 + I3 = I02 + I1
Für die realen Spannungsquellen benötigen wir noch folgende Hilfsgleichungen ("Maschengleichung" für Zweig der realen Spannungsquelle):
A1) U01 = I1*R1 + I2*R2
A2) I2*R2 = I3*R3 + U03
U2 entspricht hier dem gesuchten Knotenpotential. Als weitere Unbekannte haben wir I1 & I3, die Quellenströme, aufgrund dessen wir die Hilfsgleichungen A1 und A2 benötigt haben (3 Unbekannte --> 3 Gleichungen). Für den Strom I2 gilt nach Bauteilgleichung:
B1) U2 = R2*I2 ---> G2*U2 = I2
wobei G2 = 1/R2 der zugehörige Leitwert (Admittanz) zum Widerstand R2 ist. Wir erhalten somit folgendes Gleichungssystem:
(i) G2*U2 + I3 = I02 + I1
(ii) U01 = I1*R1 + U2
(iii) U2 = R3*I3 + U03
Mann könnte dies nun in einer Vektorgleichung zusammenfassen und durch invertieren der zugehörigen Matrix lösen, doch dies ist hier in der Form nicht notwendig, da die Gleichungen simpel sind. Wir eliminieren nach einander die Unbekannten.
(iii) --> (ii): U01= I1*R1 + R3*I3 + U03 (iv)
(iii) --> (i): G2*R3*I3 + G2*U03 + I3 = I02 + I1 (v)
Zusammenfassen & Umstellen liefert:
(iv) U01= I1*R1 + R3*I3 + U03
(v) (G2*R3 + 1)*I3 + G2*U03 - I02 = I1
Einsetzen von (v) in (iv) ergibt damit:
(vi) U01= R1*[(G2*R3 + 1)*I3 + G2*U03 - I02] + R3*I3 + U03
Dies kann nun nach I3 aufgelöst werden. Wir erhalten damit:
(vii) I3 = (U01 - U03 - R1*G2*U03 + R1*I02) / (R1*(G2*R3 + 1) + R3)
Damit ist I3 nun bestimmt. Einsetzen in (iii) liefert damit das gesuchte Knotenpotential U2:
(vii) --> (iii): U2 = R3*I3 + U03 (viii)
Die letzte Unbekannte, der Strom I1, ist dann ebenfalls gegeben durch (ii) und folgt zu:
(viii) --> (ii): U01 = I1*R1 + U2 --> I1 = (U01 - U2)/R1
Für die übrigen Spannungen U1 & U3 sind dann einfach die Bauteilgleichungen (U = R*I) zu verwenden oder alternativ die Potentialdifferenzen ... .
Ja, U2 ist zugleich die Spannung über die Stromquelle.
Du kannst U01 und U03 jeweils in eine Stromquelle umwandeln.
Durch die Umwandlung hast du jetzt drei Stromquellen und drei Widerstände, die alle parallel sind.
Jetzt kannst du alle gesuchten Größen leicht berechnen.