Wie lang wäre eine solche Atomkette?
Angenommen, ein Atom nähme denselben Platz ein wie ein Würfel der Kantenlänge 10-10 m, und es lägen stets alle Atome lückenlos aneinander. Man habe nun einen Fingerhut (1 cm) voller Atome eines Stoffes. Angenommen, man könnte diese Atome
- .. zu einer Kette aneinanderreihen: Wie lang wäre diese Kette?
- .. zu einer einlagigen Schicht ausbreiten: Wie groß wäre diese?
2 Antworten
Ein 1cm ist 10^-2 m. Und 10^-10 m ist ein Ångström.
Wenn du 10^-2 m durch 10^-10 m teilst, stellst du fest dass ein Å ganze 10^8 mal in den einen cm reinpasst.
Das heißt im Bezug auf die zweite Teilaufgabe: Wenn du 1 Å dicke "Plättchen" bis zu einer Dicke von 1 cm aufstapelst, hast du 10^8 "Plättchen" übereinander.
Wenn die jeweils 1 cm² groß sind und du sie alle nebeneinander legst, hast du eine Fläche von 10^8 * 1 cm². Also 10^8 cm² oder, um ein Bisschen mit Zehnerpotenzen zu spielen: 10^8 * (10^-2 m)² = 10^4 m².
Drehen wir uns gedanklich um 90° zur Seite: In die Breite besteht 1 cm natürlich ebenfalls aus 10^8 Å. Wenn du 1 cm lange Stäbchen mit der Stirnfläche von 1 Å * 1 Å hast, sind das also 10^8 (in die Höhe) * 10^8 (in die Breite) = 10^16 Stäbchen.
Alle hintereinander gelegt, sind das also 10^16 * 1 cm, also 10^16 cm oder 10^14 m. Oder 10^11 km. Oder etwa 670x der Abstand zwischen Erde und Sonne.
Also: In dem Kubikzentimeter sind 10^30 Atome. (nein, 10^24!)
Wenn Du die zu einer Kette aneinanderreihst sind das 10^20 Meter (nein 10^14). Das kannst Du jetzt auf Lichtjahre umrechnen, das sind 3*10⁹m sind eine Lichtsekunde, also sind das 3.3*10^10 (10⁶) Lichtsekunden oder ungefähr 1000 (0.1) Lichtjahre, überschlagsmäßig.
Die einlagige schicht soll quadratisch sein? Das sind 10^30 (24) Würfel die Wurzel davon sind 3,1*10^15 (12) würfelchen Kantenlänge. Das wären dann also 3,1*10⁵m (2) also 300km (300m)
Um die Nachkommastellen musst Du Dich kümmern, hatte jetzt nicht den Bock das selber auszurechnen.
Den Rechenweg hätte ich gerne gesehen. Ich komme nämlich auf 10^24.
Möglicher Fehler: Du hast den Kubikzentimeter fälschlicherweise als 1 m³ und nicht korrekterweise als 10^-6 m³ angenommen.