Wie Koordinatengleichung graphisch visualisieren?
Hallo,
ich habe folgende Gleichung bekommen:
6x+4y+3z=12
Diese soll ich visualisieren.
Wie geht das? Ich verstehe nicht, wie ich anfangen soll bzw. was ich machen soll.
Theoretisch kann mit der Gleichung doch jeder Punkt dargestellt werden, oder nicht?
2 Antworten
Du brauchst hier ein dreidimensionales Koordinatensystem.
Die gegebene Gleichung ist die Gleichung einer Ebene im Raum. Um dir einen Eindruck zu verschaffen, wie sie im Raum orientiert ist, solltest du dir die drei Achsenabschnitte berechnen und auch in das Koordinatensystem eintragen.
Die Berechnung der Achsenabschnitte geht so:
- Setze für y und z den Wert 0 ein. Löse nach x auf. Der erhaltene Wert ist der Punkt auf der x-Achse, an dem die x-Achse die Ebene durchstösst. MArkiere den erhaltenen Wert also auf der x-Achse.
- Setze für x und z den Wert 0 ein und löse nach y auf. Der erhaltene Wert ist der Punkt auf der y-Achse, an dem die y-Achse die Ebene durchstößt. Markiere den erhaltenen Wert also auf der y-Achse.
- Setze für x und y den Wert 0 ein und löse nach z auf. Der erhaltene Wert ist der Punkt auf der z-Achse, an dem die z-Achse die Ebene durchstößt. Markiere den erhaltenen Wert also auf der z-Achse.
Wenn du jetzt das Dreick zeichnest, das durch die drei auf den Achsen markierten Punkte gebildet wird, hast du einen ersten Eindruck von der Lage der Ebene im Raum.
Nein es liegen nur Punkte in der Ebene die diese Gleichung erfüllen.
bspw. erfüllt der Punkt P(1|1|1) die Gleichung nicht.
Wie du dir die Ebene visualisieren kannst weiß ich zwar nicht, aber wenn die Ebene nur 6x=12 wäre, dann wäre die Ebene parallel zur y-z-Ebene, weil nur x fest ist und die anderen Werte alles annehmen können