Wie kommt man auf Teilbarkeitsregel 3?
Die Teilbarkeitsregel 3 besagt, dass eine Zahl durch drei teilbar ist, wenn auch dessen Quersumme durch drei teilbar ist. Aber wie kommt man auf so eine Regel? Gibt es einen Beweis für diese Regel? Wenn ja, wie geht er?
3 Antworten
- z.B ist die zahl 168 durch 3 teilbar? Man rechnet die zahl 168 zusammen 1+6+8 ist gleich 15 und die zahl 3 geht durch 15. 15:3 ist 5
Beispiel für 783
783 = 7 • 100 + 8 • 10 + 3 • 1
= 7 • 10² + 8 • 10 + 3 • 1
und jetzt den Rest bei Division durch 9
== 7 • 1² + 8 • 1 + 3 • 1
= 7 + 8 + 3
Was für 9 gilt , gilt natürlich auch für jeden Teiler von 9, also für die 3.
Allgemein ist der Beweis, als allgemeine Summe aufgeschrieben, genauso wie das Beispiel.
Ja, den gibt es natürlich.
Man kann zeigen, dass jede Zehnerpotenz den Rest 1 hat bei der Division durch drei.
Also: 10 =3*3 Rest 1
100 =3*33 Rest 1
1000 = 3* 333 Rest 1 usw.
Wenn die Summe dieser Reste durch drei Teilbar ist, so muss auch die gesamte Zahl durch 3 teilbar sein.